课间,小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方高。这时数学教师走过来,笑着对他们说:“你们不用争了,其实你们一样高。瞧瞧地上,你们的影子一样长!”如图所示,你知道数学教师为什么能从他们的影子长相等就断定他们的身高相同吗?你能运用全等三角形的有关知识说明其中的道理吗?
能用数学语言给写出来吗?我要过程啊
追答好啊,我打不出数学符号,你自己代替一下。
假设一个人头顶是A点,脚底是B点,影子顶部是C点,另一个人分别是A'B'C'。
因为AB垂直BC,所以角ABC是九十度。同理角A'B'C'是九十度。所以角ABC等于角A‘B’C‘。
因为AC平行A'C',AB平行A'B',所以角BAC等于角B‘A’C‘。
又因为BC等于B'C',根据角角边原理,所以三角形ABC全等于三角形A'B'C'。
所以AB等于A'B'。
以上。
能用数学语言给写出来吗?我要过程啊。。。