孤立导体处于静电平衡时它的表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关曲率越大的地方面电荷密度越大？

Question

有什么理论解释吗？大物书上唯有这条没理论解释。。。。

Answer 1

是的。

孤立导体处于静电平衡时，它的表面各处面电荷密度与各点表面的曲率有关，曲率越大的地方（表面凸出的尖锐部分），面电荷密度也大；曲率为负（凹进去）的地方电荷面密度更小。

证明如下：

结论：两球表面的面电荷密度不同，曲率半径大（曲率小）的面电荷密度小，曲率半径小（曲率大）的面电荷密度大。

扩展资料

几种孤立导体带电的电荷平衡分布

（带电量Q、电荷线密度λ、电荷面密度δ、电势U、介电常数ε、曲面高斯曲率ζ、圆周率π）

1、平衡带电线段：

均匀分布：λ=Q/L。（L为线段长度）

2、平衡带电圆面：

按同心圆分布：δ=Q/[2πR√(R2-r2)]。（R为圆盘半径、r为盘内同心圆半径）

平衡电势：U=Q/(8εR)。

3、平衡带电椭圆面：

按相似椭圆分布：δ=Q/[2πab√(1-k2)]。（a、b为椭圆盘的长短半轴，k为盘内同心共轴相似椭圆与椭圆盘的相似比）

平衡电势：U=F(π/2,e)Q/(4πεa)。（e为椭圆离心率，F(π/2,e)为第一类完全椭圆积分）

4、平衡带电球体：

均匀分布：δ=Q/(4πR2)=ζQ/(4π)。

平衡电势：U=Q/(4πεR)。

Answer 2

有E=电荷面密度/介电常数。具体定量分析很复杂，而且孤立导体表面的电荷密度与曲率间不存在单一的函数关系追问

我知道电荷密度和表面紧邻电场成正比这个高斯定理很容易证明，但我问的是“为什么电荷密度与表面曲率半径有关”。。。。

追答

说了定量计算很复杂，推荐看文章
http://wenku.baidu.com/view/8e326f8ad0d233d4b14e69ac.html

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Answer 3

有点类似尖端放电的原理吧，电荷集中在尖端。