一个关于概率的很纠结的问题

Question

有三个不透明的箱子，里面分别装着一个红球一个黑球。
伸手去摸，对于每个箱子来说，摸到红球的概率是50%，摸到黑球的概率是50%。

这时，依次从三个箱子里摸一个球出来，结果应该只有四种情况：
1，三个红球； 2，三个黑球； 3，两红一黑； 4，两黑一红。
问，这4种情况的概率分别是多少？（我觉得都应该是25%）

接下来，拿走一个箱子。从两个箱子里摸。那么就只有三种情况：
1，两个红球； 2，两个黑球； 3，一红一黑。（这时候我觉得概率都应该是30%吧）

问题出现了，如果设定当且仅当“摸到两个红球”为胜利，并规定摸之前你有权利选择两种方式：
1，从两个箱子里摸； 2，从三个箱子里摸（如果选这个你摸到三个红球也算输，并且必须三个箱子全摸一个球出来）。
这时你会选择从2个箱子里摸还是3个箱子里摸？？按说从3个箱子里摸的话多了一次摸到红球的机会同时也多了一次摸到黑球的机会，总的概率应该不变，可为什么按照上面的资料来说，如果把箱子从2个变成3个，“摸到两个红球”的概率反倒是从30%降低到25%呢？！
还是我上面的概率算错了？？谁来帮我解答一下？？
错了，不是30%，是33.33%。

Answer 1

和你分享一下我的观点

上面的概率我认为你算错了 三个箱子的时候

1，三个红球； 2，三个黑球； 3，两红一黑； 4，两黑一红。

四种事件的概率 分别应该是 1/8 1/8 3/8 3/8

两个箱子的时候

1，两个红球； 2，两个黑球； 3，一红一黑

三种事件的 概率 分别是 1/4 1/4 1/2

所以 如果设定当且仅当“摸到两个红球”为胜利

如果把箱子从3个变成2个，“仅摸到两个红球”的概率是从 3/8 变到25%

附： 假设让你抛两次相同的硬币 问出现一正一反的概率是多少
虽然 结果 只有三种 ：1. 两正 2.两反 3.一正一反
但概率应该是50% 而不是1/3

我想这是你这道题不会的原因

仅供参考 如果还有不明白的 欢迎追问追问

1/8 1/8 3/8 3/8和1/4 1/4 1/2

该怎么计算啊？

追答

三个盒子的时候
1，三个红球； 2，三个黑球； 3，两红一黑； 4，两黑一红。

三个红/黑球：从第一个盒子里取出红球的概率是1/2 同理第二个 第三个盒子里取出红球的概率都是1/2 三者相乘 就是1/8

两红一黑 可以先考虑 取出第一个红球的概率是1/2 取出第二个红球的概率是1/2 取出黑球的概率是1/2 三者相乘就是1/8 但是这歌黑球是从第几个盒子中取出的不确定 三个盒子都有可能 所以还要再乘以3 就是3/8

两黑一红 同理

两个盒子的时候 我换种列举法 如果将两个盒子标上序号1 2 那么考虑取出顺序的情况下就有以下四种情况
黑黑 红红 红黑 黑红 所以 很明显 概率分别是1/4 1/4 1/2
其实三个盒子的时候也可以用列举法 只是稍麻烦一点

Answer 2

这个跟抛硬币完全类似。
抛3次硬币，2次正面：3/8(8种可能，4种情况）
抛2次硬币，2次正面：1/4(4种可能，3种情况）