为何无界函数不一定无穷大

Question

无穷大的函数一定是无界的好理解，但为何无界函数不一定无穷大?

Answer 1

无界函数可能有子列，子列有极限，那么它就不是无穷大(利用函数极限与数列极限的关系)。
比如f(x)=xcosx在(-∞,+∞)内无界，但不是x→+∞时的无穷大。
存在数列Xn=2nπ，f(Xn)=2nπ→+∞(n→∞)，所以{f(Xn)}无界，从而函数f(x)在(-∞,+∞)内无界。
存在数列Yn=2nπ+π/2，f(Yn)=0，所以函数f(x)不是x→+∞时的无穷大。

Answer 2

比如y=xsinx
容易说明这个函数是无界的，但是当x->无穷，显然y不趋于无穷大。

Answer 3

例如，y=x,1<x<2,函数是无界的,但是它最大值是多少怎样判定，有界嘛

Answer 4