若x-2的绝对值加上x+4的和的绝对值大于6,x的取值范围是多少?(要求数形结合，简单易懂）拜托大家了！

Question

如题所述

Answer 1

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|x-2|+|x+4|>6

|x-2|表示数轴上x对应的点到2的距离
|x+4|表示数轴上x对应的点到-4的距离
|x-2|+|x+4|表示上面两个距离的和
当-4≤x≤2时，距离的和=2-（-4）=6
当x<-4或x>2时，距离的和大于6

∴x的取值范围是x<-4或x>2

解答题解法：
|x-2|+|x+4|>6

x<-4时，原不等式即
2-x-x-4>6
==>x<-4

-4≤x≤2时，原不等式即
2-x+x+4<6
6<6不成立

x>2时，原不等式即
x-2+x+4>6
==> x>2

综上，x<-4或x>2

Answer 2

解：∵||X-2|+X+4|＞6
∴|X-2|+X+4＞6......①或|X-2|+X+4＜6.....②
当X＞2时：
由①式得：X＞2，
由②式得：X＜-6
∴X＞2.
当X＜2时，
由①式得：2＞2，不符合题意。
由②式得：2＜-10，不符合题意。
综上所述，X＞2.