画出函数y=4(x+1)/x²－2的图像和求的具体过程

Question

如题所述

Answer 1

y = 4(x+1)/x²－2 = 4/x + 4/x² - 2
定义域x≠0
y=0时，4(x+1)/x²=2， x²=2x+2， (x-1)²=3，x=1-√3，x2=1+√3
与x轴交点：（1-√3，0)，（1+√3，0）

y′ = -4/x² - 8/x³ = -4(x+2)/x³

单调减区间：（-∞，-2），（0，+∞）
单调增区间：（-2，0）
x=-2时，极小值f(-2) = -2+1-2 = -3
x趋近-∞时，y趋近-2 （渐近线y=-2）
x趋近0时，y趋近+∞ （渐近线y轴）
x趋近+∞时，y趋近-2 （渐近线x=-2）

y″ = 8/x³+24/x^4 = 8(x+3)/x^4
凸区间（-∞，-3）
凹区间（-3，0），（0，+∞）
x=-3时，y=-8/9-2=-2又8/9
拐点（-3，-2又8/9）追答

Answer 2

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