二元二次方程组 32/a^2-9/b^2 =1 25/a^2-81/16b^2=1 求a^2和b^2 要详细的步骤

Question

如题所述

Answer 1

（貌似双曲线的问题哈）
解析：
由题意，不妨设m=1/a²，n=1/b²，那么原方程组可化为：
{ 32m-9n=1 （1）
{ 25m- 81n/16=1 （2）
（2）×16得：
400m-81n=16 （3）
（1）×9得：
288m-81n=9 （4）
（3）-（4）可得：
112m=7
解得：m=1/16，代入（1）式得：
32×(1/16) -9n=1
2-9n=1
9n=1
解得：n=1/9
即有：m=1/a²=1/16，n=1/b²=1/9
所以可知：a²=16，b²=9

Answer 2

a^2=16，b^2=9
32/a^2-9/b^2 =1…① 25/a^2-81/16b^2=1…②
①式可化为：32/a^2-9X16/16b^2 =1…③
③-②=0，即7/a^2-63/16b^2=0
即1/a^2=9/16b^2
得a^2=16b^2/9…④
④代入①，得
18/b^2-9/b^2=1，即
b^2=9…⑤，
⑤代入①，得
32/a^2-1=1，即
a^2=16