设三角形ABC的内角A,B,C的对边为a,b,c，且满足：b的平方+c的平方=a的平方+bc

Question

设三角形ABC的内角A,B,C的对边为a,b,c，且满足：b的平方+c的平方=a的平方+bc（1）若acosB+bcosA=2csinC，求角C的大小（2）若三角形ABC的面积为根号3，其外接圆的半径为2根号3/3，求三角形ABC的周长
详细解答，谢谢

Answer 1

b^2+c^2=a^2+bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2、A=π/3。
(1)由正弦定理得：a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC。
sinAcosB+cosAsinB=2(sinC)^2
sin(A+B)=sinC=2(sinC)^2，sinC=0(舍去)、sinC=1/2、C=π/6。
(2)a=2RsinA=2(2√3/3)(√3/2)=2。
S=(1/2)bcsinA=(√3/4)ac=√3，则bc=4。
a^2=4=b^2+c^2-bc=(b+c)^2-3bc=(b+c)^2-12。
(b+c)^2=16、b+c=4。
三角形ABC的周长=a+b+c=2+4=6。

Answer 2

解：
1、

b^2+c^2—a^2=bc，
根据余弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
A=60度

2、

根据正弦定理
a/sinA=b/sinB=b/sinx
b=asinx/sinA=asinx/sin60=2asinx/√3=2√3sinx/√3=2sinx
c/sinC=a/sinA=c/sin(180-60-x)=c/sin(60+x)
c=asin(60+x)/sin60=√3sin(60+x)/(√3/2)=2sin(60+x)
y=a+b+c
=√3+2sinx+2sin(60+x)
=√3+2sinx+2(sin60cosx+cos60sinx)
=√3+2sinx+√3cosx+sinx
=√3+3sinx+√3cosx
=√3+2√3(√3/2sinx+1/2cosx)
=√3+2√3(cos30sinx+sin30cosx)
=√3+2√3sin(30+x)

y=√3+2√3sin(30+x)
x∈(0,120)
当x=60度时y=f(x)最大值，其最大值＝3√3

Answer 3

楼上正解，好怀念以前解数学题的日子丫