说陈景润证明了“1+2=3”，那真是一个天大的误会。其实，陈景润证明的是“哥德巴赫猜想”的一部分。
“1+2=3”是一个加法算式，它不需要证明，因为加法属于数学体系的一个公设，所谓公设就是一开始就假定它是对的，再以它为基础来构建整个数学体系。公设是不需要证明的，反过来说，如果公设本身是不成立的，那么以它为基础的整个数学体系就都是错的，这显然不可能。
陈景润于1966年提出了“1+2”（又称“陈氏定理”），并于1973年发表了该定理的详细证明，国内的大规模报道大约是从1978年左右开始的。
陈景润证明的“1+2”，意思就是：
在N=a+b中，
a必然是一个质数，(1)
b是最多两个质数的乘积 (2)
这个证明把布朗的方法又往前推了一步，而更重要的是，陈景润提出，布朗的这个思路到这里应该就走到头了，按照这个思路走下去，应该证明不了“1+1”。
事实上，从陈景润证明“1+2”到现在已经过去了40多年，依然没有人能够证明“1+1”，也许陈景润说的对，布朗的这条路也就到此为止，我们还需要借助其他的方法才能最终证明哥德巴赫猜想。
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哥德巴赫猜想，是说有一个叫哥德巴赫的人，跟当时的数学大神欧拉写信的时候，说自己琢磨出一个猜想，这个猜想当时有好几种说法，现在一般这么说：
任一大于2的偶数，
都可表示成两个质数之和。
比如10=5+5，100=3+97……，当然，正整数的个数是无限的，怎么试都试不完，所以数学家们就要想办法证明它。20世纪初，挪威数学家布朗用筛法部分证明了哥德巴赫猜想，他证明的命题是这样的：
所有充分大的偶数
都可表示成两个数之和，
且这两个数中每一个数
所包含的质因数不超过9个。
假设一个偶数N可以表示成两个数a和b之和，也就是N=a+b，其中a和b都是n个质数的乘积，这里的n≤9。布朗把这个命题简写为“9+9”，而且他提出，对于他这个命题，哥德巴赫猜想就相当于“1+1”。
因此，如果有人能按布朗的思路证明到“1+1”，就相当于证明了哥德巴赫猜想。布朗的方法给数学家们点亮了一盏明灯，于是一帮人就按照这个思路不断改进，一路证明了“7+7”、“6+6”……直到1965年证明到了“1+3”，陈景润就是在这个基础上，证明了“1+2”。
所谓陈景润证明了1+2=3，是对哥德巴赫猜想简略写法的一种误解。
哥德巴赫猜想是说，一个足够大的偶数（有的说是大于4，有点说是大于6，也有的说是大于8），都可以分解成两个质数的相加，如10=3+7；12=5+7；20=3+17等等
这个猜想就被人简略的写成1+1，注意，是1+1，而不是1+1=2，和算数中的1+1=2也没任何关系。
这个猜测至今还没人证明出来。
陈景润证明出了这样的分解方式，任何足够大的偶数，都能分解成一个质数和两个质数的乘积相加；比方说20=5+3×5；30=3+2×5等等
这个证明就被简写为1+2，而不是1+2=3，同样的，这个1+2和算数中的1+2=3也没有任何关系。
但是因为这个简写的缘故。不少人以为陈景润证明了算数中的1+2=3，觉得这需要证明吗？这能证明吗？其实这都是误解。本回答被网友采纳
陈景润证明的是1+2，而不是1+2=3
哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。如10=3+7；12=5+7；20=3+17等等
这个猜想简略地写成1+1
今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。
1956年，王元证明了“3+4”；同年，原苏联数学家阿·维诺格拉朵夫证明了“3+3”；1957年，王元又证明了“2+3”；潘承洞于1962年证明了“1+5”；1963年，潘承洞、巴尔巴恩与王元又都证明了“1+4”；1966年，陈景润在对筛法作了新的重要改进后，证明了“1+2”。
陈景润在此基础上证明出：任何足够大的偶数，都能分解成一个质数和两个质数的乘积相加，如：20=5+3×5；30=3+2×5等等
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哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。
因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。(n>5：当n为偶数，n=2+(n-2)，n-2也是偶数，可以分解为两个质数的和；当n为奇数，n=3+(n-3)，n-3也是偶数，可以分解为两个质数的和)欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。
今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。
华罗庚是中国最早从事哥德巴赫猜想的数学家。1936～1938年，他赴英留学，师从哈代研究数论，并开始研究哥德巴赫猜想，验证了对于几乎所有的偶数猜想。
1950年，华罗庚从美国回国，在中科院数学研究所组织数论研究讨论班，选择哥德巴赫猜想作为讨论的主题。参加讨论班的学生，例如王元、潘承洞和陈景润等在哥德巴赫猜想的证明上取得了相当好的成绩。
1956年，王元证明了“3+4”；同年，原苏联数学家阿·维诺格拉朵夫证明了“3+3”；1957年，王元又证明了“2+3”；潘承洞于1962年证明了“1+5”；1963年，潘承洞、巴尔巴恩与王元又都证明了“1+4”；1966年，陈景润在对筛法作了新的重要改进后，证明了“1+2”。
哥德巴赫猜想证明的困难在于，任何能找到的素数，在以下式中都是不成立的。2*3*5*7*。。。。。。*PN*P=PN+（2*3*5*7*。。。。。。*P-1）*PN前面的偶数减去任何一个素数PN的差必是合数。
参考资料来源：百度百科-哥德巴赫猜想