两直线的异面距离这么算 如下例题

Question

过程

Answer 1

第一步：求L1与L2的位置关系
直线L1是过点M(1,-2,6)，方向向量为e1=(2,1,-1)的直线，直线上的点可以写成M+pe1=(1+2p,-2+p,6-p)；
直线L2是过点N(1,3,-4)，方向向量为e2=(1,0,-3)的直线，直线上的点可以写成N+qe2=(1+q,3,-4-3q)。
如果L1和L2相交，必然存在p、q使得M+pe1=N+qe2
即1+2p=1+q，-2+p=3，6-p=-4-3q
经计算方程组无解，说明L1和L2为异面直线。
第二步，求同时平行于L1、L2的平面的法向量
求同时平行于L1、L2的平面的法向量T，即求L1与L2的方向向量的外积
T=e1×e2=(2,1,-1)×(1,0,-3)=(-3,5,-1)
过L1且平行于L2的平面A过点M(1,-2,6)，过L2且平行于L1的平面B过点N(1,3,-4)
则异面直线L1和L2的距离等于平面A到平面B的距离。
第三步，求平面A和平面B的方程
平面A的方程为：T*[(x,y,z)-M]=0
即(-3,5,-1)*(x-1,y+2,z-6)=0
-3(x-1)+5(y+2)-(z-6)=0
化简得3x-5y+z-19=0…………（1）
平面B的方程为：T*[(x,y,z)-N]=0
(-3,5,-1)*(x-1,y-3,z+4)=0
化简得3x-5y+z+16=0…………（2）
则平面A到平面B的距离d=丨16-(-19)丨/√(3²+(-5)²+1²)=√35
故选D
说明：
（1）最后一步也可只求平面A的方程，再计算点N到平面A的距离，结果是一样的
（2）楼上的老兄方法更直接，我的方法方便于复习这个章节的知识点

Answer 2

选 D
先设公垂线与两直线的交点坐标，根据它们确定的向量分别与二直线的方向向量
垂直求出交点坐标,再由交点坐标求出距离.
设二直线的公垂线与L1、L2交于A(2m+1,m-2,-m+6)、B(n+1,3,-3n-4)
向量BA=(2m-n,m-5,-m+3n+10)是公垂线的一个方向向量。
L1的方向向量是(2,1,-1),L2的方向向量是(1,0,-3)
有2(2m-n)+(m-5)-(-m+3n+10)=0
即 6m-5n-15=0 (1)
(2m-n)+0-3(-m+3n+10)=0
即 m-2n-6=0 (2)
由(1)(2) 解得 m=0 且 n=-3
A(1,-2,6),B(-2,3,5)
|AB|=√((1+2)²+(-2-3)²+(6-5)²)=√35
得 两条异面直线之间的距离是√35
所以选 D本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

这题我刚做过，答案选 D 。
要过程的话，请追问。