法律分析：若该双休日劳动者提供了劳动，用人单位能够安排补休的，给予同等时间的补休，不发加班工资;确实不能补休的，用人单位应按照《中华人民共和国劳动法》的该项规定的标准发给加班工资。若该公休日劳动者并未提供劳动，只不过是在出差地休息，这种情况下，劳动者并不是加班，用人单位不需要另外支付加班工资。
法律依据：《中华人民共和国劳动法》
第三十六条 国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。
第三十七条 对实行计件工作的劳动者，用人单位应当根据本法第三十六条规定的工时制度合理确定其劳动定额和计件报酬标准。
第三十八条 用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。
第四十一条 用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。