法律分析：有轻伤鉴定结果，派出所从立案到抓人得多长时间，没有明确的规定。只要掌握了确凿证据，派出所就会抓人。1、仅仅凭轻伤鉴定，公安机关不一定会采取强制措施的，还要有其他充分证据指证才会办理刑事拘留的手续审批。2、若被列为了嫌疑人，那么公安机关应当将司法鉴定向送达，并告知有在一定期限内申请重新鉴定的权利。3、公安机关是根据司法伤情鉴定来决定是否抓人，如果是轻伤，就肯定要抓人了但对法鉴不服，可以上告公安局，要他们进行全面督察。4、一般一周内就能开始司法程序 但未必是抓人 如果说的抓人时诉讼终结判决有罪那么一般最少要大约2个月呢 这还不计算立案阶段和侦查阶段是否有延迟。
法律依据：《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百二十条 被监视居住人有正当理由要求离开住处或者指定的居所以及要求会见他人或者通信的，应当经负责执行的派出所或者办案部门负责人批准。
人民法院、人民检察院决定监视居住的，负责执行的派出所在批准被监视居住人离开住处或者指定的居所以及与他人会见或者通信前，应当征得决定监视居住的机关同意。