一、系统的声发射非线性动力学模型
声发射（AE）是岩石内部损伤破坏产生的弹性波，它必然与岩石的损伤变量有关，秦四清［20］和唐春安［21］对单轴压缩条件下岩样损伤与AE计数的关系进行了研究，给出：
非线性岩土力学基础
式中，N是在应变为ε时的AE累计计数；Nm是岩石完全损伤时的AE总计数。对时间求导得到声发射率（AER）的表达式为：
非线性岩土力学基础
把上式表达为无量纲位移x的表达式为：
非线性岩土力学基础
考虑岩石内部单元强度的随机分布，上式可变为：
非线性岩土力学基础
式中，RND是一个介于0和1之间的随机值。
Kaiser和Tang［22］认为，对坚硬的顶板和底板，AE 主要由煤柱损伤破坏产生。把式（10-29）代入式（10-40），得到：
非线性岩土力学基础
式中，
非线性岩土力学基础
上式是煤柱-顶板系统演化过程中AER的表达式。它与煤柱的弹模、黏滞系数、脆性指标及系统控制参数等有关，并且E和η仅影响AER的幅度，对其变化过程无影响。
二、系统失稳过程的声发射模式与特征
用式（10-41）可以对煤柱-顶板系统失稳演化过程的AER变化进行模拟，模拟采用位移控制模式加载。取E/η=0.01，Nm=10000，k0=1000，u0=0.2且保持不变，各参数满足失稳发生的充要条件D=0，分析k和m的变化对AER的影响。
谢和平等发现［1］，在临近破坏时，微震频度增加，一般是稳态噪音频度的10 到100倍。这种增加在即将岩爆时会出现一个奇迹般的减小，这个现象称为微震异常。实际观测发现：微震异常通常出现在岩爆发生前；某些岩爆发生在微震活跃期，而某些岩爆发生在相对平静阶段。这些观测与我们取不同m值时模拟出的AER变化规律（如图10-9～10-12所示）一致，即冲击地压发生在AER上升后的下降或相对平静阶段。
从图10-9～10-12可看出，随m值增大，即煤柱的均匀性或脆性增大，AE活动集中区将由远离峰值荷载前，通过峰值荷载附近，向峰值荷载后转移。AER幅度随m值的增大而升高，表明释放的能量增大，冲击地压越猛烈。
图10-9m=1，D=0时，不同刚度比时荷载及AER对x的关系
m值小时（如m=1），煤柱内部微单元的强度分布很不均匀（强的各向异性）且强度较低，加载时AE事件比较分散且大都出现在荷载峰值前，每个AER峰值基本对应一个或很少个微单元的破坏，所以AER峰值较低。m值较大时（如m=20、80），微单元的强度分布比较均匀且强度较高，所以，AE活动多出现在近峰值荷载前后；每个AER峰值对应着多个微单元的同时或基本同时的破坏［5］，所以AER值较大。
图10-10m=5，D=0时，不同刚度比时荷载及AER对x的关系
图10-10，10-11和10-12分别说明了三个不同AE 序列的模式。①群震模式（图10-10，m=5）；②前震—主震—余震模式（图10-11，m=20）；③主震模式（图10-12，m=80）。这些观察与Mogi［23］依据试验工作的发现一致，说明在结构均匀性上的差别会导致不同的AE模式。
对同一个m值，随k的增大失稳点位置后移（临界位移x2，3增大），AER的幅度减小，能量释放减小。m=1时（如图10-9 b），失稳前AE活动降低，出现平静期，预报人员可能会被从异常转平静的假象所迷惑，难以作出预报；m=5（如图10-10所示），AE活动为群震模式，作出预报也较困难；m=20 时（如图10-11 所示），失稳前出现明显的前兆异常，比较容易预报；m=80（如图10-12所示），失稳前异常值不太明显，持续时间短且紧邻失稳，作出预报也较困难。可见，煤柱-顶板系统失稳的可预报性主要取决于煤柱材料的均匀性指标或脆性指标m值，m值太大或太小都不易预报。较好的预报方法是结合试验（确定m，k等参数）、顶板沉降观测与煤柱AE监测，根据（10-41）式进行物理预报。
为对比冲击地压发生（D=0）与不发生（D≠0）的AER变化情况，下面结合图10-13作进一步分析。对图10-13（m=2）分析发现，发生冲击地压的AE的活跃期出现在峰值荷载前，失稳前AE活动明显降低；不发生冲击地压时，AER幅度较高，AE在峰值荷载前后一直活跃，持续时间长并较明显，呈现较为均匀的变化，这说明煤柱在缓慢变形过程中，破坏是逐渐发生的，能量是逐渐释放的，是一稳态过程，不会发生猛烈的破坏。根据这一现象，在实际监测工作中如发现AE 活动活跃后的突然下降或平静阶段，应及时综合分析，作出合理预报。
图10-11m=20，D=0时，不同刚度比时荷载及AER对x的关系
图10-12m=80，D=0时，不同刚度比时荷载及AER对x的关系
图10-13m=2，k=0.5时荷载与AER对无量纲位移x的变化
以上分析说明，AE活动不仅与m和k有关，而且与系统的控制参数a和b及分岔集方程D有关，即与系统的演化路径有关，失稳系统与不失稳系统的AE图像有本质区别。
三、系统失稳过程的分维特征
谢和平等［1］分析了岩爆过程的微震活动，认为是一种分形结构，并通过对实际观测资料的分析发现，接近发生岩爆时，有降维现象。我们利用他提出的分维计算方法，对上述AE活动模拟试验数据进行了分维计算。从图10-14可看出，不同m值时，分维随x的变化规律不同；m值相同时，k对分维变化规律的影响不大，这说明分维的变化规律主要取决于m值。m=1时，冲击地压都发生在分维突然下降后的阶段。k=0.9时，发生在最小分维值点；k=0.5时，发生在分维突然下降后的稍微上升阶段。m=5时，分维先上升后下降，然后变化比较平稳且略有上升，冲击地压发生在平稳阶段的某个x处。k值对分维的影响很小。
能否根据降维现象预测冲击地压发生呢？答案应该是：有时可以，有时不可以。因为从图10-15可看出，有冲击地压时，它发生在分维值稍微下降后的上升阶段，然后分维值迅速减小；无冲击地压时，分维值反而有较长阶段的显著降维现象，然后上升。降维现象与冲击地压的发生并无本质的对应联系，用分维作为反映冲击地压活动的前兆指标也是不可靠的。
以上分析说明，分维值的变化主要受材料均匀性（或脆性指标）m值及系统演化路径的控制，不同的m值及不同的系统演化路径对应着不同的AE图像和分维涵义。对冲击地压的预报，单纯用AE或微震技术是要冒很大风险的，是不可靠的。正确的方法是走物理预报的道路，走综合预报的道路。
图10-14 不同m值时，分维随无量纲位移x的变化
图10-15m=2，k=0.5时，发生（D=0）和不发生冲击地压（D≠0）的分维随无量纲位移x的变化