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线性代数论特征值与特征向量的题目
额,这么多强人,我分怎么给呢
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第1个回答 2012-05-31
1. 必须满足 Ax = λx, 且 x≠0.
λ 是A的特征值的充分必要条件是λ满足 |A-λE| = 0
所以,特征方程 |A-λE| =0 的全部根即A的所有特征值
2. (1) λ1+ λ2+...+λn = a11+a22+...+ann -- 这被称为A的迹 trace(A)
(2) λ1λ2...λn = |A|
3. y+2 -1 = 2+x
y*2*(-1) = |A| = -2
解得: x=0, y= 1.
追问
人家y=1啊
追答
呵呵 是的
来自:求助得到的回答
第1个回答 2012-05-31
1.
Ax=λx
x是非零向量
解λ,即解:|A-λE|=0这个n次特征方程。
2.
λ1λ2……λn=|A|
λ1+λ2+……+λn=a11+a22+....+ann
3.
0+2+x=y+2-1 ①
-1×2×1=y×2×(-1)②
由②,得
-2=-2y
y=1
代入①,得
x=0本回答被提问者采纳
第2个回答 2012-05-31
1、按定义,特征值a和特征向量x之间的关系式Ax=ax,其中x不为0。
求特征值用det(aE--A)=|aE--A|=0解得,其中det表示行列式。
2、n个特征值a1,。。。,an满足a1+a2+...+an=Tr(A)
=a11+a22+...+ann,就是A的对角元之和;
a1*a2*...*an=det(A),就是A的行列式。
3、利用第2条,有2+x=y+2--1,即x=y--1。
左边矩阵行列式为--2,右边是--2y,因此得
--2y=--2,y=1,故x=0。
最后有x=0,y=1。
第3个回答 2012-05-31
(1) 逆命题叙述正确, 但逆命题不成立. 反例. 设 A = -1 0 0 -1 则 A^2 = E. 所以 A^2 的特征值只有1, 且任一非零向量都是A^2的属于
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