观察行列式|λE-A|，你就会发现所有的λ的n-1次方展开项，系数都是对角线上的元素的相反数。合并后，λ的n-1次方系数就是主对角线元素的和的相反数。
然后，任意一个λ的n次多项式，一定可以转化成（λ-λ1）（λ-λ2）……（λ-λn）的形式，令其等于0，λ1……λn就是根（在这里就是特征值）。注意这里面可能存在复数。你再观察这个多项式里的λ的n-1次方的系数（高中排列组合知识），很容易发现，最后整理出来λ的n-1次方系数就是-（λ1+λ2+……+λn）。
对比前面两个就知道特征值的和，等于主对角线的和。
然后，任意一个λ的n次多项式，一定可以转化成（λ-λ1）（λ-λ2）……（λ-λn）的形式，令其等于0，λ1……λn就是根（在这里就是特征值）。注意这里面可能存在复数。你再观察这个多项式里的λ的n-1次方的系数（高中排列组合知识），很容易发现，最后整理出来λ的n-1次方系数就是-（λ1+λ2+……+λn）。
对比前面两个就知道特征值的和，等于主对角线的和。
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第1个回答 2019-11-22
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