求解lim<x~0>(1-x)的x/1次方。要详细解答过程，谢谢

Question

如题所述

Answer 1

等于2x3=6
很容易化简原式
lim3[(1+x)-(1-x)]/2[(1+x)-(1-x)]=3/，想办法去掉
利用公式;2;3]^2+[(1+x)^1/3][(1-x)^1/0型，采用洛必达，学了洛必达之后，非常容易化简结果为3/2]+[(1-x)^1/2次方和1/，上下同时求导，因为极限是0/3]^2+[(1-x)^1/2
上面是没有学洛必达法则时的方法;3次方;3]}
注意上式在x趋于0时;2]x{[(1+x)^1/：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
和a^2-b^=(a+b)(a-b)
分式上下同时乘以[(1+x)^1/一看题目的难点在于1/

Answer 2

x→0
lim
(1-x)^(1/x)
=lim
[(1-x)^(-1/x)]^(-1)
=[lim
(1-x)^(-1/x)]^(-1)
根据重要的极限
=e^(-1)
=1/e
其实还有另外的做法：
lim
(1-x)^(1/x)
=lim
e^ln
(1-x)^(1/x)
=e^lim
ln
(1-x)^(1/x)
考虑
lim
ln(1-x)^(1/x)
=-lim
ln(1-x)
/
-x
=-lim
ln(1-x)^(-1/x)
=-ln
lim
(1-x)^(-1/x)
根据重要的极限
=-lne
=-1
即，原极限=e^(-1)=1/e
有不懂欢迎追问