线性规划问题的数学模型

Question

某企业计划生产甲、乙两种产品。这些产品分别要在A、B、C、D、四种不同的设备上加工。按工艺资料规定，单件产品在不同设备上加工所需要的台时如下表所示，企业决策者应如何安排生产计划，使企业总的利润最大？
设 备
产 品 A B C D 利润（元）
甲 2 1 4 0 2
乙 2 2 0 4 3
有 效 台 时 12 8 16 12

Answer 1

设计划生产甲产品x件、乙产品y件，利润为z,则x,y满足
2x+2y≤12
x+2y≤8
4x≤16
4y≤12
x,y 为自然数
目标函数
z=2x+3y
由线性规划知在2x+2y=12，x+2y=8的交点（4，,2）
利润z有最大值为2×4+3×2=14