求函数极限时sinx=x=tanx什么时候能用，什么时候不能用？

例题和完整答案解析如图，，真心看不懂这转换的条件是什么。。... 例题和完整答案解析如图，，真心看不懂这转换的条件是什么。。展开

推荐答案 2019-03-06

独立的乘积的因子若是无穷小，可以用等价的无穷小替换。例如lim(x→0)
sinx*tanx/x^2，这里的sinx，tanx都可以替换，如果是lim(x→0)
(sinx-tanx)/x^3，分子的sinx，tanx都不能替换，可以化成lim(x→0)
tanx(cosx-1)/x^3后，替换sinx与1-cosx

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什么情况下不能求极限?答：你这样是不对的，首先，只有x→0时才有tanx～x，当x→π/2时是没有的这个极限相当于0∞型极限，所以只能通过洛比达或者变形来解决。可用方法：通过洛比达，可以上下求导，易得出结论（不过，当x→∞时不可使用）