空气质量指数PM2.5（单位：μg/m2）表示每立方米空气中可入肺颗粒的含量，这个值越高，就代表空气污染越

Question

空气质量指数PM2.5（单位：μg/m2）表示每立方米空气中可入肺颗粒的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重： PM2.5日均浓度 0～35 35～75 75～115 115～150 150～250 ＞250 空气质量级别 一级 二级 三级 四级 五级 六级 空气质量类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染甲、乙两城市2013年12月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行检测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：（1）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优获良的概率；（2）在甲城市15个检测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优获良的天数，求X的分布列及数学期望（用分数表示）．

Answer 1

（1）由茎叶图可知甲城市在15天内空气质量类别为优或良的共有9天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为

9

15

＝

3

5

，
乙城市在15天内空气质量类别为优或良的共有6天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为

6

15

＝

2

5

，
在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率为

3

5

×

2

5

＝

6

25

．
（2）由题意知X的取值为0，1，2，
∴P（X=0）=

C 09 C 26

C 215

＝

1

7

，P（X=1）=

C 19 C 16

C 215

＝

18

35

，P（X=2）=

C 29

C 215

＝

12

35

．
X的分布列为：

X	0	1	2
P	1 7	18 35	12 35

数学期望EX=0×

1

7

+1×

18

35

+2×

9

35

＝

36

35

．