微分方程求解方法

Question

如题所述

Answer 1

微分方程求解方法

y'+P(x)y=Q(x)对应公式是y=e^(-∫P(x)dx)[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]
补充：标准形式为y'+ytanx=secx，则P=tanx，Q=secx，所以有：
∫P(x)dx=-ln|cosx|；
e^(-∫P(x)dx)=cosx；
e^(∫P(x)dx)=secx；
∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx=∫(secx)^2dx=tanx；
所以通解为：y=cosx(tanx+C)=sinx+Ccosx
y(0)=1
0+C=1
C=1
y=sinx+cosx

二阶微分方程求解方法

:ki../Article/CJFDTotal-WFXY200404012.htm

求解微分方程

两边除以(1+x²)(1+y²),移项
ydy/(1+y²)=-xdx/(1+x²)
1/2*d(1+y²)/(1+y²)=1/2*d(1+x²)/(1+x²)
ln(1+y²)=ln(1+x²)+C
y²+1=C(x²+1)
就是所求方程的通解

微分方程求解

设u=xy', u'=y'+xy''
y''+y'/x-x=0
=>xy''+y'=x^2 =>u'=x^2 =>u=1/3 x^3+C
即xy'=1/3 x^3+C, y'=1/3 x^2+C/x
y=1/9 x^3 +Cln|x|+C2

微分方程求解咧

由AB=0，而且B为非零矩阵，所以存在B的某个列向量bj为非零列向量，满足Abj=0．即方程组AX=0有非零解，所以|A|=0；反之：若|A|=0，则AX=0有非零解，则存在非零矩阵B，满足AB=0．所以，AB=0的充分必要条件是：|A|=0．

解微分方程的方法

两边取全微分再解方程组

微分方程是求解

设p=dy/dx,上述方程化简为dp/dy*p=2y^3+2y
两边同乘dy，得pdp=2y^3dy+2ydy
1/2p^2=1/2y^4+y^2+C,带入p=1,y=0解得C=1/2
所以p=根号下(y^4+2y^2+1)=y^2+1(由于y^2大于等于0)
即dx/dy=y^2+1,同乘dy，得dx=y^2dy+dy
x=1/3y^3+y+C
带入x=0，y=0得C=0
所以x=1/3y^3+y
打字累死了，求采纳

微分方程的求解过程

微分方程求解
在Mathematica中使用Dsolove[]可以求解线性和非线性微分方程，以及联立的微分方程组。在没有给定方程的初值条件下，我们所得到的解包括C[1],C[2]是待定系数。
下面给 出微分方程（组）的求解函式。
详见：:jpk.dqpi./xxds/mathematica/6-1.

求解两个微分方程

这两题的方法差不多
1.
设y'=p 则y''=dp/dx 代入原式化简得
dp/p=dx/[x(x^2+1)]
两边积分 右边的可以查积分表
Ln|p|+C1=(1/2)Ln[x^2(x^2+1)]+C2
化简得p=C3*x/(根号下x^2+1)
即dy=C3*dx*x/(根号下x^2+1)
两边积分y=C1*(根号下x^2+1)+C2
2
设y'=p 则y''=dp/dx 代入原式化简得
dp/(2p^2+1)=-dx
两边积分 不会的还是查积分表
[(根号2)/2] *arctan(根号2)p=-x+C
化简得 p=[(根号2)/2]tan[(-根号2)x+C]
即 dy=dx*[(根号2)/2]tan[(-根号2)x+C] (1)
设 t=(-根号2)x+C 则dx=-[(根号2)/2]dt
代入(1)
dy=-(1/2)(tant)*dt
查积分表积分得
y=Ln(根号下cost)+C
化简得
e^y=C*根号下cost
把t=(-根号2)x+C 代入得
e^y=C1*根号下cos[(-根号2)x+C2] 完

求解方程微分方程 xy'lnxsiny+cosy(1-xcosy)=0

令p=cosy;x=e^t
tp'+e^t*p^2-p=0
e^t=(p-tp')/p^2
t/p=e^t+C
lnx=(x+C)cosy