多面体ABC A1B1C1中,四边形AA1C1C是正方形,四边形BCC1B1是直角梯形

Question

多面体ABC A1B1C1中,四边形AA1C1C是正方形,四边形BCC1B1是直角梯形，CC1⊥BC，且BC//B1C1,△ACB、△A1C1B1都是等腰直角三角形，A、B1分别为直角顶点，M是BB1上的点，BM=2MB1
(1)证明CM⊥平面A1AB
(2)求二面角A-A1M-B的余弦值
当AA1=1时，求多面体ABCC1A1B1的体积

Answer 1

(1)证明CM⊥平面A1AB 打错  应该是CM⊥平面A1B1B

如图，容易把原图补成立方体ABFC-A1GEC1.

(1)  取坐标系C﹙0,0,0﹚ A﹙1,0,0﹚ F﹙0,1,0﹚ C1﹙0,0,1﹚ 容易计算  M﹙2/3,2/3,2/3﹚ 

M在对角线CG上， ∴CM⊥平面A1B1B.﹙浅蓝色正三角形﹚。

(2)  AA1＝﹛0,0,1﹚  AM＝﹛-1/3 ,2/3,2/3﹜ AA1×AM＝﹛-2/3,-1/3,0﹜  

平面AA1M的法线方向取n1＝﹛2,1,0﹜ 平面BA1M的法线方向J就是CG 取n2＝﹛1 1 1﹜   

cos＜n1,n2＞＝n1•n2/﹙|n1|×|n2|﹚＝3/√15＝√15/5﹙二面角A-A1M-B的余弦值﹚

.多面体ABCC1A1B1的体积＝立方体体积/2-S﹙B-A1GB1﹚＝1/2-﹙1/3﹚×1×﹙1/4﹚＝5/12

追问

可不可以具体点啊、就是要计算过程、