题目：共13球外形同，其中1球质量与其余不同，用天平三次称出此球。 解： 设需找出的球为球x。假设比十二颗球轻的为轻球，比十二颗球重的为重球，确定为十二颗同等分量的球设定为中球。 第一称：先任取8球，每四个为一组相比较，会出现两种情况：A:两组不平；B两组平衡 先说情况A:将轻的4颗球标记为：轻1、轻2、轻3、轻4； 将重的4颗球标记为：重5、重6、重7、重8。 此时【轻1+轻2+轻3+轻4】<【重5+重6+重7+重8】 其余5颗球取一颗标记为中9。 第二称：取【轻1+轻2+中9】与【轻3+轻4+重5】用天平称：会出现三种情况：a: =；b: <；c: >。 当a: 【轻1+轻2+中9】=【轻3+轻4+重5】时：结合第一次称的结果说明球X为重球，且在重6，重7，重8之中。 则：第三称：重6与重7称，相等时重8为球X;不等时二者中重者为X。 当b: 【轻1+轻2+中9】<【轻3+轻4+重5】时：则说明球X为轻1轻2其中的轻者或者为重5。（如果是轻3或者是轻4则不会是小于号，此为情况c所以在此排除）。 则：第三称：轻1与轻2称。当轻1轻2之间不平时，轻者为X.当轻1=轻2时，X为重5。 当c: 【轻1+轻2+中9】>【轻3+轻4+重5】时:说明球X为轻3轻4之中轻者。则第三称可分出轻3轻4中轻者为X. 再说情况B（前8颗球平衡）：设剩余5颗球为Q1、Q2、Q3、Q4、Q5。 第二称：取Q1、Q2、Q3与前8颗中的3颗（设为中1、中2、中3）相称。此时会出现两种情况：（1）=；（2）<;(3)>。 当【Q1+Q2+Q3】=【中1+中2+中3】时；则球X为剩余的Q4，Q5之一。第三称，取Q4与中1相比较，=时Q5是球X;不等时Q4为球X。 当【Q1+Q2+Q3】>【中1+中2+中3】时；则球X为Q1、Q2、Q3中的重者。第三称，Q1与Q2称，=时Q3为球X,不等时重者为球X。 当【Q1+Q2+Q3】<【中1+中2+中3】时；则球X为Q1、Q2、Q3中的轻者。第三称，Q1与Q2称，=时Q3为球X,不等时轻者为球X。
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