由于fx在闭区间[a.b]上满足f''x>0,则有f'x在[a,b]上存在
根据拉格朗日中值定理,存在c(a<c<b)使得f'c=f(b)-f(a)/b-a
反证法:
假设存在a<Co<b且不等于C,使得f'c=f(b)-f(a)/b-a,那么必有f'c = f'Co,
又由已知条件,f''x>0,则f'c在闭区间[a.b]上单调递增,当Co不等于C时,必有f'c 不等于 f'Co,这与假设下的结论相矛盾,故假设不成立。
综上,即存在唯一的c(a<c<b)使得f'c=f(b)-f(a)/bˉa
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