在函数y=4x²的图像上求一点p，使p到直线y=4x-5的距离最短，并求出这个最短距离。

要详细过程
谢谢了

推荐答案 2012-06-10

作图后容易看出，直线L：y=4x-5 与抛物线 y=4x^2 是相离的
在与L平行的所有直线L'：y=4x+b 中，有一条与抛物线相切的
切点就是所要求的P

联立 y=4x+b 与 y=4x^2
得 4x^2 - 4x - b = 0
由Δ=0 ，得 b=-1
代回，解得 x=1/2 ，所以 y=1
所以 P(1/2, 1)
P(1/2, 1) 到 L：4x-y-5=0 的距离是= |2-1-5|/√17 = 4/√17

注如已学导数则由导数得斜率更快哦！

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其他回答

第1个回答 2012-05-30

构造函数f(x)=4x^2-(4x-5);
转化为求这个函数的最小值问题。
f'(x)=8x-4;
令f'(x)=0,得x=0.5；
点即为(0.5,1);最短距离d=4/（根号17）。

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在抛物线上求一个点,使这个点到直线y=4x-5的距离最小,怎么求?谢谢,抛物...答：设该直线与x^2=y/4的切点为(x0，y0)则由x^2=y/4 则y=4x^2 则y'=8x 故x=x0时，y'=8x0=4 解得x0=1/2，故y0=1 故切点(1/2,1)...这就是题目所求的点又由该切点在直线y=4x+b上则1=4×1/2+b 则b=-1 故y=4x-1 则此直线与y=4x-5的距离为d=/-1-(-5)//...