证明这样的基本事实，关键在于找到适当的前提条件。例如，在欧几里得空间中，两点之间线段最短这一原则是无可争议的，但在其他抽象的数学结构中，这个定理可能就需要重新审视。为了证明它的正确性，我们需要在特定的数学框架内进行论证，比如定义直线为平面上线性函数图像的直观理解，或者将其抽象为代数簇中的光滑一维结构。
值得注意的是，没有明确的定义，一个命题可能甚至无法成为一个合法的数学陈述。比如，"两点之间线段最短"在没有距离和长度概念的抽象理论中，其意义就大打折扣。比如在研究相交理论时，直线和抛物线的相交问题并不依赖于距离，它们在不同问题中的角色和定义就显得至关重要。这就揭示了数学概念的多面性和灵活性，同一个概念在不同的问题中可能有不同的表现形式和含义。
因此，基本事实的真伪并不是一成不变的，而是随着定义和上下文的变化而变化的。它们是数学推理的基石，但同时也反映了数学语言的动态性和哲学内涵。通过深入理解这些基本事实的内在逻辑，我们才能更好地驾驭数学的世界，揭示其深层次的结构和规律。