高中生应如何自学高等数学与线性代数？？

Question

我现在高一，马上上高二了。目前我的高等数学与线性代数水平是：1会进行求导和积分运算。2能用微积分的基本知识解决求切线方程，物理等问题3能够用克莱姆法则解方程组，用拉普拉斯展开求行列式。应该说还是很浅显的水平。我现在用的是同济大学第六版的高数和同济大学第五版的线代，感觉高数中那四大中值定理好难得，看不太明白，请问我该怎么自学高等数学

Answer 1

看到你的提问真让我想起了我的高中时代，我跟你一样，当时拿着我姐上大学用的同济四版的书好像还看的津津有味……其实这么长时间看过来，我觉得准责还是打好基础，不论在什么情况下，基础都是最重要的，所以高等数学作为一本适当的课外读物是最好不过了，不要把它作为一个课本去读，爱好是好的，专业的总是令人厌烦的。高等数学主要还是为研究一元函数或者多元函数提供了方法和手段，你现在要做的不要拘泥于高等数学书上那些定理复杂的证明和推算，只要把一些重要结论记下来就可以了。而且最为重要的是要利用高等数学提供的方法去解决高中的数学问题。我就大致说说高等数学中哪些方法可以作为解高中数学题的工具。
1、简单的积分运算也是高中数学的知识范围，在高中阶段主要用来解决图形所围的面积问题。不要求会用换元积分和分部积分进行复杂的积分运算。
2、求导如你所说在几何上主要用来求切线方程。可是现在给你一个椭圆方程，让你求它的切线，不知道你是否感觉有些困难了，高中数学中的圆锥曲线方程是属于隐函数的，所以对于这一块的求切线需要用到高等数学的隐函数求导，这一块你应该多看一下。升到高三你就会发现导数在高中阶段主要还是用来研究函数，很多题包括不等式的证明都可以构造一个函数，从而转化为求函数的极最值问题，要用到导数的知识，说到导数，你可以试一试研究二阶导数，对于研究函数的图像很有帮助。
3、微积分在高中还有一些比较特殊的应用，比方说数列求和，不等式证明等等，当然这得需要你不断去摸索。有需要我也可以给你写帮助。
4、不要去记什么克莱姆法则，克莱姆法则是给计算机用的程序化解法，去解一次方程组，我相信你有更好的方法。线性代数确实要好好学，矩阵在各学科应用都是最广的，可是不是你现在要做的。学有余力要多练自己的薄弱环节。追问

那我现在自己看一下偏微分，全微分和重积分对高中有用吗（隐函数的求导数我比较爱用偏导数那个方法）

追答

是这样的，你说的这些是属于多元函数微分学，高中数学与多元函数微分学以及重积分可以说没有联系。，主要是一元函数微分学和定积分。隐函数求导，在高中阶段主要还是用在圆锥曲线方程这里，注意这里边只有两个变量，而且注意y作为因变量，x作为自变量。所以此处的隐函数求导是不会涉及到偏导数的（有两个或两个以上的自变量，对其中一个求导数叫做求偏导），同济六版介绍的隐函数存在定理1实际上也是一元微分学中的内容，只不过把它定理化了，所以可以说这一部分对高中数学没有用。但是会的多肯定是会提高你的数学素养。

追问

恩，谢谢，那就是说同济第六版中的数列极限，极限的运算法则，中值定理，泰勒展开，都没什么用。而整个第二章导数与微分，第三章中的洛必达法则（主要是听说解决高中零比零，无穷比无穷的题目屡试不爽）。整个第四五章不定积分，定积分都是有用的喽。如果是的话我就自学这些内容了。而且那些中值定理和泰勒展开感觉也好难

追答

嗯，中值定理和泰勒展开可以说用处很大，尤其是中值定理，可以说是精髓部分。如果理解了那就最好不过了。

追问

那高中阶段学习那些中值定理和泰勒公式到底有没有必要，感觉那些东西很难。。谢谢

追答

可以不学，高中阶段没有必要。

追问

恩，谢谢了，希望加我的qq：884794322

Answer 2

同学你好，我是数学系的，现在马上要上大三了~~
我想说的是你在高一就能想到要学习大学的数学知识，我猜你很喜欢数学而不单单是为了高中的一揽子数学竞赛。不过如果你参加数学竞赛能获奖，并在到达一定级别进入全国集训队的话，保送国内的几所知名大学的机会很大。加油哈~~！！
那对于你所提出的问题，我记得你所说的这些都是我们在大一时候学的内容的一部分，如果你想系统的自学大学数学的话，建议你不要买名字是“高等数学”或者“线性代数”这样的书，因为这些是给大学里文科的同学准备的数学书，你既然对数学感兴趣我想应该学习真正数学系人学的书。从另一个角度考虑，从你所说的内容我理解你所学到的知识比较细碎，不够系统，这也是文科的数学书中的一个普遍的问题，对内容的研究很浅，不挖掘，就过了，且问题间的联系不那么紧密。
我们大一所学的书名字叫做“数学分析”（是高等数学的加强版，微积分在这里讲的很细）、“高等代数”（线代的加强版）。这两本是数学学习的基础，学好了，更深的知识理解起来回很容易，学不好，后面基本上就学不下去了。
我就这些看法，有什么问我~~

Answer 3

你用的书是我在大学里用的教科书额...现在的高中生都这么厉害了啊！
高等数学很难的，如果想要学好的话，建议你买一本考研用的《数学复习全书》，很详细的。

Answer 4

嗯 用的教材很好 而且你会的应该差不多是一些基础了 其实 像高数中那四大中值定理 你把证明过程看一遍就懂了 记住学数学重要的是数学分析 知道它是怎么来的 这样就好理解了 一些相关定理呀 可以尝试着自己去证明 这样有助于数学思维的发展以及数学能力的培养

Answer 5

小伙子，有志向很好，不过要学有余力的情况下才行，高等数学是很广的学问，可以说除了初等数学以外的，都是高等数学，包括概率数理统计，离散数学，逻辑等等。而大学的高等数学的上下两册只是入门而已，交给你研究高等数学最基本的工具，自学并不推荐，先把高中的知识基础打牢，学习高等数学才能得心应手，微积分和线性代数只是工具，研究高等数学的工具而已，数学是一门很重视基础的学问，基本的没学好是很难再这方面有好的造诣的本回答被网友采纳