用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。
例如：求12和18的最大公因数和最小公倍数。
方法一：筛选法。
1、12的因数有1，2，3，4，6，12。
12的因数中是18的因数的有1，2，3，6。
12和18的最大公因数是6。
2、18的倍数有18，36，54，72。
18的倍数中是12的倍数的有36，72。
12和18的最小公倍数是36。
方法二：分解质因数法。
12=2×2×3，18=2×3×3。
12和18的最大公因数：2×3＝6；最小公倍数：2×3×2×3＝36。
方法三：短除法。
12和18的最大公因数：6；最小公倍数：6×2×3＝36。
最大公因数的求法：
用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
用短除法的形式求两个数的最大公约数。
特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
最小公倍数的方法：
用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
用短除法的形式求。
特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
学习数学的好处
1、数学是一切科学的基础，一切重大科技进展无不以数学息息相关。没有了数学就没有电脑、电视、航天飞机，就没有今天这么丰富多彩的生活。
2、数学是一种工具学科，是学习其他学科的基础，同时还是提高人的判断能力、分析能力、理解能力的学科。
3、数学不仅是一门科学，而且是一种普遍适用的技术。它是科学的大门和钥匙，学数学是令自己变的理性的一个很重要的措施，数学本身也有自身的乐趣。
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