最大公约数算法如下：
1、辗转相除法：是求最大公约数的一种常用方法，其基本思想是用一个较大的数除以较小的数，然后将所得的余数再次进行相同的操作，直到余数为零为止，此时被除数就是最大公约数。
具体步骤如下：
假设需要求最大公约数的两个数为a和b，首先将被除数a除以除数b，得到商q和余数r。
如果余数为0，则最大公约数为a；否则将除数b更新为余数r，重复步骤1。
2、更相减损法：是一种求最大公约数的简便方法，其基本思想是将两个数不断相减，直到被减数可以被除数整除为止，此时被除数即为最大公约数。
具体步骤如下：
将两个数相减，得到一个新的数。
将新的数与原来的两个数分别相除，得到商和余数。
将商和余数继续进行上述操作，直到余数为零为止。最后剩下的商即为最大公约数。
3、利用欧几里得算法求最大公约数：在计算机科学中，利用辗转相除法可以快速地求出两个数的最大公约数。为了进一步简化算法，可以利用欧几里得算法将辗转相除法进行优化。
最大公约数的应用
最大公约数是两个或多个整数共有约数中最大的一个，这些整数可以是任意大小，可以是一张卡片上的数，也可以是实际生活中的物品的数量。通过求解最大公约数，可以解决一系列的实际问题。
举个例子，如果两个人共同生活在一起，需要决定每周谁来打扫卫生，就需要找到两个人每周的共同天数。假设两个人每周的共同天数是三天，那么每周三就可以作为他们共同打扫卫生的日子。这个时候，就需要用到最大公约数来解决这个问题。
再比如，在实际生活中，我们需要用到最大公约数来解决其他一些问题。比如，两个人共同使用一个厨房的水槽时，就需要找到两个人共同使用水槽的时间间隔。这个时间间隔就是最大公约数的应用之一。
此外，在计算机科学中，最大公约数也有着重要的应用。例如，在求解方程组时，我们需要找到一组数的最大公约数，以便将方程组转化为易于求解的形式。在求解线性方程组时，最大公约数的求解也是非常重要的步骤之一。
另外，在数学上，最大公约数还可以用来解决一些更复杂的问题。比如在组合数学中，研究各种集合和事件的排列组合时就需要用到最大公约数。还有在代数上求解多个数字共同的表达方式时，最大公约数也起着非常重要的作用。
除了上述例子外，还有许多其他的实际问题中也会用到最大公约数。例如，在实际应用中解决机械故障和定期维修的关系问题时，需要用到最大公约数的概念来确定哪些设备可以同时维修，哪些设备需要单独维修等等。