求∫(e∧xsiny-y)dx+(e∧xcosy-1)dy,其中L为点A（a，0）到点B（0,0）的上半圆周

Question

用完格林公式后是怎么做的 求具体过程

Answer 1

由于曲线不封闭，补L1：y=0，x：0-->a
L+L1为封闭曲线，可用格林公式：
∫(e∧xsiny-y)dx+(e∧xcosy-1)dy
=∫∫ 1 dxdy
被积函数为1，结果为区域的面积，这是个半圆，面积为：π(a/2)²
=πa²/4

然后将L1上的积分减去
∫L1 (e∧xsiny-y)dx+(e∧xcosy-1)dy=0

因此原积分=πa²/4-0=πa²/4追问

答案是πa^2/8

追答

晕了，半圆的面积算错了，哈哈。
应该是：(1/2)π(a/2)²=πa²/8