急急急！已知函数f（x）＝ex方－x（e为自然对数的底数）

Question

（1）求f（x）的最小值
（2）设不等式f（x）＞ax的解集为P，且《x l0＜等于x＜等于2》包含于P，求实数a的取值范围

Answer 1

(1)f(x)=e^x-x
f'(x)=e^x-1=0
x=0
f''(x)=e^x e^0=1>0
所以x=0时取最小值为e^0-0=1
(2)
f(x)-ax>0
则g(x)=f(x)-ax=e^x-x-ax
g'(x)=e^x-1-a
i 当1+a>0时，即a>-1时，e^x-1-a=0 x=ln(1+a)
当x>ln(1+a)时为增，x<=ln(1+a)时为减。x=ln(1+a)取最小值
当0<ln(1+a)<2时
即1<1+a<e^2
0<a<e^2-1时：
要使g(x)>0，必须g(x)min>0
g(x)min=e^(ln(a+1))-(a+1)ln(1+a)=(a+1)(1-ln(a+1))>0
a+1>1 所以ln(a+1)<1 a+1<e a<e-1
所以0<a<e-1；

ii、当：ln(1+a)<0时，xE(0,2)时，为增。最小值为g(0)
即g(x)min=g(0)=e^0-(a+1)*0=1
所以1>0恒成立。
所以ln(1+a)<0，即0<1+a<1 时-1< a<0时，f(x)>ax恒成立。
所以-1< a<0;

iii、当ln(1+a)>2时，1+a>e^2 a>e^2-1时，xE(0,2)时，为减。最小值为g(2)
即g(x)min=g(0)=e^2-(a+1)*2=e^2-(a+1)2
所以e^2-(a+1)2>0
a+1<e^2/2
-1<a<e^2/2-1时，f（x）＞ax

当a<-1时，g'x=e^x-1-a>e^x-1+1=e^X>0
g(x)为增。
当xE(0,2)时，g(x)min=g(0)=e^0-0-0=1>0恒成立。
所以a<-1时成立。

综合以上：所以
0<a<e-1；或-1< a<0;或-1<a<e^2/2-1或a<-1
得：a<e^2/2-1时成立。

Answer 2

f'(x)=e^x-1
令f'(x)=0,则e^x=1,则x=0
当x<0时,f'(x)<0
当X>0时,f'(x)>0
所以f(x)的最小值为f(0)=1

Answer 3

1，求导可得ex方-1=0 所以x=0 有判断可得当x=0时取得最小值 为0

Answer 4

解：（1）先求导 ，然后令f'(x)=0 求出f(x)的极值点，代入就行
（2）主要是求解集的，挺简单的。自己算吧，不要感觉不好算……

Answer 5

如图