解不等式|2x-1|>x+1

Question

如题所述

Answer 1

|2x-1|>x+1
x≥1/2时，2x-1>x+1 x>2
-1≤x<1/2时，1-2x>x+1 3x<0 x<0，又-1≤x<1/2，因此-1≤x<0
x<-1时，不等式左边恒非负，右边恒<0，不等式成立。
综上，得x>2或x<0

一楼解错了，例如：x=1/3 |2x-1|=1/3 x+1=4/3 |2x-1|<x+1，一楼的错误在于两点：1、不知道x+1是否非负，是不能直接用大于x+1或小于-(x+1)的，2、就算是用了，也不能是(-x+1)，而是-(x+1)，当然，本身不能直接这样用，这个错误就不算什么了。

Answer 2

若2x-1>=0,即x>=1/2
2x-1>x+1
x>2
若2x-1<0,即x<1/2
1-2x>x+1
2x+x<0
x<0
所以x<0或x>2

Answer 3

x>=1/2时，2x-1>x+1 x>2 综合得x>2
x<1/2时，1-2x>x+1 x<0 综合得x<0
因此，x<0或x>2

Answer 4

|2x-1|>x+1
解：当x+1<0
即x<-1时
|2X-1|>x+1恒成立
当x+1≥0
即x≥-1时
(2x-1)²>(x-1) ²
4x²-4x+1>x²-2x+1
3x²-2x>0
X(3x-2)>0
X<0或者x>2/3
即-1≤x<0或者x>2/3
综上述：
解集为（-∞，0）∪(2/3,+ ∞)

Answer 5

2X-1的绝对值>X+1
2x-1>x+1或2x-1<(-x+1)
x>1或x<2/3