第1个回答 2012-04-20
令y=(COSX-SINX)/(2-COSX)
两边乘以 2-cosx
2y-ycosx=cosx-sinx
(1+y)cosx-sinx=2y *
令R^2=（1+y)^2+(-1)^2=y^2+2y+2 R>0
(1+y)/R=sinA -1/R=cosA
则 * 可化为 sin(A+x)=2y/R |sin(A+x)|≤1
所以|2y/R|≤1
|2y|≤R
4y^2≤R^2=y^2+2y+2
4y^2≤y^2+2y+2
3y^2-2y-2≤0
所以：（1-√7）/3≤y≤(1+√7)/3
附记：对（asinx+bcosx)/(csinx+dcosx)的值域问题：
令y=(asinx+bcosx)/(csinx+dcosx)
两边乘以csinx+dcosx
也可用同样的方法解决。追问
两边乘以 2-cosx
2y-ycosx=cosx-sinx
(1+y)cosx-sinx=2y *
令R^2=（1+y)^2+(-1)^2=y^2+2y+2 R>0
(1+y)/R=sinA -1/R=cosA
则 * 可化为 sin(A+x)=2y/R |sin(A+x)|≤1
所以|2y/R|≤1
|2y|≤R
4y^2≤R^2=y^2+2y+2
4y^2≤y^2+2y+2
3y^2-2y-2≤0
所以：（1-√7）/3≤y≤(1+√7)/3
附记：对（asinx+bcosx)/(csinx+dcosx)的值域问题：
令y=(asinx+bcosx)/(csinx+dcosx)
两边乘以csinx+dcosx
也可用同样的方法解决。追问
您的方法应该是万能方法吧，就是没看得太懂
追答修改一下附记的结果：
对（asinx+bcosx+c)/(dsinx+ecosx+f)的值域问题
令y=（asinx+bcosx+c)/(dsinx+ecosx+f)
dysinx+eycosx+fy=asinx+bcosx+c
(dy-a)sinx+(ey-b)cosx=c-fy
令r^2=(dy-a)^2+(ey-b)^2 r>0
可以转换为：
rsin(x+w)=c-fy
sin(x+w)=(c-fy)/r
后面的就如上面的方法了。
具体转换可以翻三角函数，和角公式那一节。
第2个回答 2012-04-21
(COSX-SINX)/(2-COSX)
=[(cost)^2-(sint)^2-2sintcost]/[3(sint)^2+(cost)^2 (t=x/2,输入不方便，手写可以直接写成x/2)
=[1-(tant)^2-2tant]/[3(tant)^2+1]
令tant=k,k属于R
上式=(1-k^2-2k)/(3k^2+1)=y
1-k^2-2k=3yk^2+y
(3y+1)k^2+2k+(y-1)=0
判别式=4-4(y-1)(3y+1)≥0
(1-√7)/3≤y≤(1+√7)/3本回答被提问者采纳
=[(cost)^2-(sint)^2-2sintcost]/[3(sint)^2+(cost)^2 (t=x/2,输入不方便，手写可以直接写成x/2)
=[1-(tant)^2-2tant]/[3(tant)^2+1]
令tant=k,k属于R
上式=(1-k^2-2k)/(3k^2+1)=y
1-k^2-2k=3yk^2+y
(3y+1)k^2+2k+(y-1)=0
判别式=4-4(y-1)(3y+1)≥0
(1-√7)/3≤y≤(1+√7)/3本回答被提问者采纳
第3个回答 2012-04-20
如图，求出斜率范围即可
第4个回答 2012-04-21
设k＝(cosx－sinx)/(2－cosx)
∴(k＋1)cosx－sinx＝2k ∴√[(k＋1)²＋1] cos(x＋a)＝2k tana＝1/(k＋1)
∴cos(x＋a)＝2k/√[(k＋1)²＋1] ∵|cos(x＋a)|≤1 ∴|2k/√[(k＋1)²＋1] |≤1
∴4k²≤k²＋2k＋2 ∴3k²－2k－2≤0 ∴(1－√7)/3≤k≤(1＋√7)/3
∴(cosx－sinx)/(2－cosx)∈[(1－√7)，(1＋√7)/3]
∴(k＋1)cosx－sinx＝2k ∴√[(k＋1)²＋1] cos(x＋a)＝2k tana＝1/(k＋1)
∴cos(x＋a)＝2k/√[(k＋1)²＋1] ∵|cos(x＋a)|≤1 ∴|2k/√[(k＋1)²＋1] |≤1
∴4k²≤k²＋2k＋2 ∴3k²－2k－2≤0 ∴(1－√7)/3≤k≤(1＋√7)/3
∴(cosx－sinx)/(2－cosx)∈[(1－√7)，(1＋√7)/3]
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