第1个回答 2012-04-20
y=sin平方x+2sinxcosx+3cos平方x=(sin^2x+cos^2x)+sin2x+2cos^2x-1+1=1+sin2x+cos2x+1=根号2sin(2x+Pai/4)+2
故最小正周期T=2π/2=π
增区间是：-Pai/2+2kPai<=2x+Pai/4<=Pai/2+2kPai
即是[KPai-3Pai/8,kPai+Pai/8]
第2个回答 2012-04-20
（1）y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=（sin²x+cos²x）+sin2x+2cos²x
=1+sin2x+（1+cos2x）
=sin2x+cos2x+2
=√2sin(2x+π／4)+2，
∴函数的最小正周期T=2π／2=π．
（2）由2kπ-π／2≤2x+π／4≤2kπ+π／2，
2kπ－3π/4≤2x≤2kπ＋π/4
kπ-3π／8≤x≤kπ+π／8（k∈Z），
∴函数的增区间为[kπ-3π／8，kπ+π／8]（k∈Z）．
第3个回答 2012-04-20
∵cos2x=2cos²x－1=1－2sin²x
∴sin²x=﹙1－cos2x﹚／2,cos²x=﹙1＋cos2x﹚／2
又∵sin2x=2sinxcosx
∴y=﹙1－cos2x﹚／2＋sin2x＋3[﹙1＋cos2x﹚／2]=cos2x＋sin2x＋2
=2½sin﹙2x＋π／4﹚＋2
∴函数最小正周期为π，增区间是[-3π／8＋kπ，π／8＋kπ]
第4个回答 2012-11-06
y=sin^x+2sinxcosx
=1/2-cos2x/2+sin2x
=根号下(5/4)*[2sin2x/根号5-cos2x/根号5]+1/2
设cosa=2/根号5，sina=-1/根号5
上式=根号下(5/4)*sin(2x+a)+1/2
因此周期=2派/2=派