二元二次方程组 求解

Question

x^2-x-6=y
(x^2)/9+(y^2)/4=1

求该抛物线与椭圆的交点（解方程组）
虚数解，都求出吧，谢谢。後题有 向量关系

Answer 1

x^2-x-6=y，代入 (x^2)/9+(y^2)/4=1
得 4x² + 9 (x²-x-6)² = 36
展开 4x² + 9 (x⁴- 2x³ -11x²+12x+36) = 36
化简 9x⁴-18x³ -95x²+108x+288=0
分解因子得： (x-3)*(9x³ +9x²-68x-96)=0
解得
X1= 3 Y1= 0
X2= -2.251657923 Y2= 1.321621325
X3= 2.89053909 Y3= -0.535322859
X4= -1.638881166 Y4= -1.675187358
说明：三次方程用盛金公式求解得出追问

哦 原来 这样啊，能够分解成三次方程。这样就会做了！。如果 不能分解成三次方程的四次方程会有吗 如果有，怎么求解？

追答

一元四次方程的一般求解方法是“费拉里法”，详细见百度百科 http://baike.baidu.com/view/1054084.htm
也可以用数值方法求解，比如牛顿法。