第1个回答 2012-05-05
1.设 AB = 2a,因∠ADB=∠BAD, 则AB = BD = CD = 2a, E 点 为中点,所以BE = ED = a
在三角形△ABE和△ABC中,由余弦定理,有:
4a^2 + a^2 - 4a^2sin∠ABC= AE^2 1 式
16a^2 + 4a^2 - 16a^2sin∠ABC = AC^2 2 式(法一)
法二:
延长AE至F,使EF=AE,连结BF、DF,则ABFD是平行四边形。
则角DAB+角ABF=180,又角ADB=角DAB,角ADB+角ADC=180。
所以角ADB=角ABF
在三角形ADC和三角形ABF中
DC=AB,AD=BF,角ADC=角ABF
所以AC=AF=2AE
1 式 x 4 = 2 式 即 4AE^2 = AC^2,又因AE和AC为三角形边,值为正,所以 2AE = AC
2.证明:由题设,∠B=∠D=∠ACD
又∠ACE为△ABC的一个外角,
则有∠ACE=∠A+∠B=∠ACD+∠DCE
则∠A=∠DCE,同理可得
∠ACB=∠E
即△ABC与△CDE三个角分别对应相等,
所以△ABC∽△CDE,又AC=CE(对应边相等)
易得△ABC≌△CDE
3.BD=DC
BE=CF
根据勾股定理,可知
ED=根号(BD^2-BE^2)=根号(CD^2-CF^2)=DF
三角形三条边相等
=>三角形BDE全等于三角形CDF
=>角B=角C
=>AB=AC
=>AD是角BAC的平分线 (等腰三角形高,中线和角平分线重合)
4.在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2.求证:AB=AC+CD
AD是∠BAC的平分线,交BC于D,故∠1=∠2.
证明:延长AC到E,使CE=CD,连接ED,延长ED交AB于F.
CE=CD, ,∠CED=∠CDE
,∠C=∠CED+∠CDE ∠E=1/2∠C=∠B
∠1=∠2
AD=AD
△ADE与△ADB全等 AE=AB 又因CE=CD 所以AB=AC+CD
望采纳、谢谢。