第1个回答 2012-09-22
18世纪的欧洲，有一位伟大的数学家，全欧洲的科学家都以他为师表，都称自己是他的学生，他就是大数学家欧拉。
1736年，为欧拉在彼得堡担任教授时，他解决了一个有趣的“七桥问题”，这个趣题一直流传到现在，并相信它是拓朴学产生的萌芽。
当时与普鲁士首府哥尼斯堡有一条普雷格尔河，这条河有两个支流，还有一个河心岛，共有七座桥把两岸和岛连起来。
有一天，人们教学的时候，有人提出一个问题：“如果每座桥走一次且只走一次，又回到原来地点，应该怎么走？”当时没有一个人能找到答案。
这个问题传到住在彼得堡的欧拉耳中，当然，他不会去哥尼斯堡教学，而是把问题画成一张图：小岛、河岸画成点，桥画成连结点的线，他考虑：如果能从一个点开始用笔沿线画（就像人过桥一样）笔不准离开纸（人连续走路），同一条线不准画两遍（每个桥只经过一次），所有线都画完，最后能否回到原来的出发点？这就是“一笔画”问题。
欧拉意识到他所研究的几何问题是一种新的几何学，所研究的图形与形状和大小无关，最重要的是位置怎样用弧连结，这张图就是一个网络。
欧拉为什么能抽象出这张图呢？是他利用了几何的抽象化和理想化来观察生活，初一几何开始讲点、线、面，这些几何概念是从现实中抽象化和理想化而来，笔尖点在纸上是一个点。
在地图上一个城市是一个点，在欧拉眼中，岛和陆地抽象成点，马路可看成线，欧拉眼中，桥抽象成线，直线是笔直的生活中没有完全精确的笔直线，这是理想化了，正因为数学的这种抽象，才使数学具有“应用的广泛性”这一特点。
欧拉怎样解决的这个问题呢？若一个顶点发出的弧的条数为奇数时，称为奇顶点；发生的弧的条数为偶数时，称为偶顶点，一笔画一定有一个起点、一个终点和一定数目的通过点，分两种情况考虑：
第一种：起点和终点不是同一点，把集中在起点的所有弧画完为止，有进有出，最后一笔必须画出去，所以起点必须是奇顶点；另一方面把集中在终点的所有弧线画完为止，最后一笔必须画进来，因此，终点也必须是奇顶点；其它经过的点，有几条弧画进来，必有同样多的弧画出去，必是偶顶点。
第二种：起点和终点为同一点，又画出去，又画进来，必为偶顶点，其它顶点有进有出也都是偶顶点，因此，欧位得出以下结论：
1.全是偶顶点的网络可以一笔画。
2.能一笔画的网络的奇顶点数必为0或2。
3.如果一个网络有两个奇顶点，它就可以一笔画，但最后不能回到原来的出发点，这时，必须从一个奇顶点出发，然后回到另一个奇顶点。
用欧拉的发现去分析七桥问题，这张图上的A、B、C、D全是奇顶点，因此，不能一笔画，所以，游人一次走遍七桥是不可能的。