ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱 P是棱DD1的中点 角BAD=60° 底面边长为2 四棱柱的体积为8根号3

Question

求异面直线AD1与PB所成角大小。
！

Answer 1

∵<BAD=60·，
AB=AD，
∴△ABD是正△，
AB=AD=BD=2，
∴S△ABD=√3*2^2/4=√3，
∴S菱形ABCD=2S△ABD=2√3，
V四棱柱=S菱形ABCD*AA1=2√3*AA1=8√3，
∴AA1=4，
连结BC1，PC1，
∵AB//C1D1，且AB=C1D1，
∴四边形ABC1D1是平行四边形，
∴BC1//AD1，
∴〈PBC1就是异面直线AD1和NP所成角，
PD=PD1=2，
根据勾股定理，PB=√（PD^2+BD^2)=2√2，，
PC1=2√2，
B(8+20-C1=2√5，
在△BPC1中，根据余弦定理，
cos<PBC1=(PB^2+BC1^2-PC1^2)/(2*PB*BC1)
=(8+20-8)/(2*2√2*2√5）=√10/4，
∴<PBC1=arccos(√10/4），
异面直线AD1与PB所成角为arccos(√10/4).

Answer 2

(⊙o⊙)…追问

= =