在△ABC中，D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且AD=BD，BE=2EC，FC=3FA。若△DEF的面积为1，则△ABC的面积为？

Question

如题所述

Answer 1

过D做DG∥BC交AC于G
∵AD=BD
∴AG=GC DD=1/2BC
∴S△ADG=1/4S△ABC(利用面积比=边比的平方 S△ADG/S△ABC=（DE/BC)²）
又∵FC=3FA AG=GC
∴GF=1/2AG
∴S△DGF=1/2 S△ADG= 1/8S△ABC(S△DGF和S△ADG等高）
∴S△ADF=S△DGF+S△ADG=1/8S△ABC+1/4S△ABC=3/8S△ABC
同理过F做FM∥AB交BC于M
FC=3FA FC=1/4AC CM=1/4BC
S△FCM=1/16S△ABC
BE=2EC BE=1/3BC
∴EM=BC-BE-CM=(1-1/3-1/4)BC=5/12BC=5/3CM
∴S△FEM=5/3S△FCM=5/48S△ABC
∴S△FCE=S△FCM+S△FEM=(1/16+5/48)S△ABC=1/6S△ABC
同理过D做DH∥AC交BC于H
DH=1/2AC BH=1/2BC
∴S△BDH=1/4S△ABC
EH=(1/2-1/3)BC=1/6BC=1/3BH
∴S△DEH=1/12S△ABC
∴S△BED=S△BDH-S△DEH=(1/4-1/12)S△ABC=1/6S△ABC
∴S△DEF=S△ABC-(S△ADF+S△FCE+S△BED)
=S△ABC-(3/8S△ABC+1/6S△ABC+1/6S△ABC)
=(1-3/8-1/6+1/6)S△ABC
=(1-17/24)S△ABC
=7/24S△ABC
∵S△DEF=1
∴S△ABC=24/7

Answer 2

首先连接CD，由于D是AB中点，故S△ADC=S△BDC=1/2S△ABC，又因为AF：FC=1:3，所以AF：AC=1:4，所以△ADF=1/4S△ADC，所以S△ADF=1/8S△ABC。
同理，连接AE、BF后可以得到S△BDE=1/3S△ABC，S△CEF=1/4S△ABC
综上所述，可知S△DEF=（1-1/8-1/3-1/4)S△ABC=7/24S△ABC，而S△DEF=1，
所以S△ABC=24/7

Answer 3

在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA边上的点,AD=BD,BE=2CE,CF= 3AF.若△ABC=S则三角形DEF的面积为______.

Answer 4

是题太难了、、、三楼是正解。。加油哦！

Answer 5

貌似不简单，给点分啊，我就做