已知一个多边形有35条对角线,你能求出他的边数吗要详细过程谢谢

Question

如题所述

Answer 1

因为一个n边形的对角线数量=n(n-3)/2

35=n(n-3)/2

解得n=10,所以是10边形

设边数为n

（n-3）n/2=35

(n-3)n=70

n的平方-3n-70=0

(n-10)(n+7)=0

n=10

n=-7不合题意

这个多边形是10边形

概念

由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。

Answer 2

解：设边数为n，则：
（n-3）n/2=35
(n-3)n=70
n^2-3n-70=0
(n-10)(n+7)=0
n1=10，n2=-7不可能是负数，不合题意
所以这个多边形是10边形追问

n^2-3n-70=0
(n-10)(n+7)=0
怎么换的啊。我不懂诶

追答

用十字相乘法。相当于因式分解。

追问

哦，懂了，谢谢

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Answer 3

三角形有0条，四边形有2条，五边形有5条，设有n边形，各顶点为A1.A2.…An对于A1点，它和除自己和相邻两点外，都可联对角线，共（n－3）条，一共有n个顶点，且每条对角线都计算两次，所以是（n－3）n/2条，当上式等于35时，n＝10.所以是十边形

Answer 4

n边形的对角线的条数是 n(n-3)/2
所以有n(n-3)/2=35
解得n=10
即十边形。

Answer 5

因为一个n边形的对角线数量=n(n-3)/2
故：35=n(n-3)/2
解得n=10,
所以是10边形