能讲一下分式方程吗？

Question

如题所述

Answer 1

我来一个简洁直观的：
一、分式方程及其含义
1、定义
分母中含有未知数的方程叫分式方程。
2、有理方程
（1）整式方程和分式方程统称为有理方程
（2）方程的分类
方程分为有理方程和无理方程，有理方程分为整式方程和分式方程，整式方程再分为一元一次、一元二次、二元一次、二元二次，以及三元一次等方程，在初中只学习要求掌握整式和分式方程。
二、分式方程的解法
1、解法思想：转化思想，即运用等式的基本性质把分式方程转化为整式方程求解
2、解法及步骤
（1）去分母。方程左右两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程
（2）解整式方程
（3）检验。把整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母为0，此解为分式方程的增根，若最简公分母不为0，此解为分式方程的解。
3、分式方程产生增根的原因
从两个方面理解：
（1）由于分式方程去分母人为增加了未知数的取值范围，一但求出来的解在增长的范围内，就会产生增根。
（2）在去分母的过程中根据等式的性质，等式左右两边同乘一个不为0的数或整式，而增根使最简公分母为0，因此去分母时左右两边乘的是0，因此增根不适合原方程，不是原方程的解。
可见：
（1）增根就是使最简公分母为0的根
（2）增根不是原方程的，但它是去分母后整式方程的解
4、分式方程解法运用
例1 解分式方程
x/(x-10-1=3/(x-1)(x+2)
解：去分母，方程两边同乘最简公分母(x-1)(x+2)
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3
x+2=3
x=1
检验：当=1时，（x-1)(x+2)=0
x=1是原方程的增根
原方程无解

Answer 2

编辑本段数学术语
　　等号两边至少有一个分母含有未知数的有理方程叫做分式方程。
编辑本段分式方程概念
　　分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程（fractional equation）。例如100/x=95/x+0.35 　　补充：该部分知识属于初等数学知识，一般在初二的时候学习。(人教版八年级下册数学十六章的16.3中出现 26页）
编辑本段分式方程的解法
①去分母
　　方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号。
②按解整式方程的步骤
　　移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值;
③验根
　　求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根. 　　验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。 　　如果分式本身约分了，也要带进去检验。 　　在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意。 　　一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解. 　　★注意 　　（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。 　　（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的解。 　　（3）増根使最简分母等于0。
归纳
　　解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。 　　例题： 　　（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1 　　两边乘3(x+1) 　　3x=2x+(3x+3) 　　3x=5x+3 　　-2x=3 　　x=3/-2 　　经检验，x=-3/2是方程的解 　　（2）2/（x-1）=4/（x^2-1） 　　两边乘(x+1)(x-1) 　　2(x+1)=4 　　2x+2=4 　　2x=2 　　x=1 　　把x=1代入原方程，分母为0，所以x=1是增根。 　　所以原方程无解 　　一定要检验！ 　　例： 　　2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5) 　　两边同时减1/（x-5)，得x=5 　　代入原方程，使分母为0，所以x=5是增根 　　所以方程无解！ 　　检验格式：把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零,则a是原方程的根.　 　　注意：可凭经验判断是否有解。若有解，带入所有分母计算：若无解，带入无解分母即可
编辑本段分式方程应用题
　　列分式方程解应用题的一般步骤是：找等量关系-设-列-解-检验-答。 　　例题 　　南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车比一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x所以普通车时间是828/x小时，直达车是828/1.5x普通车先出发2小时，晚到4小时，所以相差6小时所以828/x-828/1.5x=6(828*1.5-828)/1.5x=6414/1.5=6xx=46,1.5x=69所以普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。

Answer 3

分式方程的解法
①去分母(方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程)；
②按解整式方程的步骤（移项，合并同类项，系数化为1）求出未知数的值；
③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根)。 验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。
例题★一修路队修一段300米长的路，实际每天修的距离比原计划多10米，这样可提前5天完工。问：原计划每天修路多少米？
解：
设原计划每天修路X米
则原计划用时300/X,实际用时300/(x+5)
300/X-300/(X+10)=5
解这个分式方程第一步是两边乘以最简公分母X(X+10),得到
300(X+10)-300X=5X(X+10)
变为整式方程后，就好办了，化简得
5X²+50X-3000=0
X²+10X-600=0
(X+30)(X-20)=0
X=-30或X=20
解出未知数后，还要看其是否符合实际，如X=-30就是一个不符合实际的解，应去掉。
原计划每天修路20米。

上面的分式方程没有产生增根，下面再举一例说明什么是增根，如何检验增根。
例题★解分式方程：2/(X-2)+6X/(X²-4)=3/(X+2)
第一步，乘以最简公分母(X-2)(X+2)
2(X+2)+6X=3(X-2)
第二步，解上面的整式方程
8X+4=3X-6
5X=-10,X=-2
第三步，验证X=-2是否是增根
将X=-2代入(X-2)(X+2)得
(-2-2)(-2+2)=-4*0=0
X=-2是增根，故原分式方程无解。

参考资料：初中数学教学

Answer 4

分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程
分式方程解法主要是去分母，一般在初二的时候学习