在三角形ABC中，已知bshiB+csinC=asinA+csinB，(1)求A的值。(2)若c=(

Question

(2)若c=（1/2+根号3)b,求tanB的值。(3)在（2）的假设下，且a=根号15，求三角形ABC的面积

Answer 1

在三角形ABC中，已知bshiB+csinC=asinA+csinB，(1)求A的值。(2)若c=（1/2+根号3)b,求tanB的值。(3)在（2）的假设下，且a=根号15，求三角形ABC的面积
（1）解析：∵在⊿ABC中，bshiB+csinC=asinA+csinB，
由正弦定理得b^2+c^2=a^2+bc==>bc= b^2+c^2-a^2
由余弦定理得2bc*cosA= b^2+c^2-a^2
∴cosA=1/2==>A=π/3
（2）解析：∵c=（1/2+√3)b,
∴sinC=(1/2+√3)sinB==>sin(2π/3-B)= √3/2cosB+1/2sinB=1/2sinB+√3sinB
∴√3/2cosB=√3sinB==>tanB=1/2
(3)解析：∵a=√15，c=（1/2+√3)b
S(⊿ABC)=1/2acsinB=1/2*√15*(1/2+√3)bsinB
由正弦定理b/sinB=a/sinA=2√5
sinB=√5/5==>b=2
∴S(⊿ABC)=1/2acsinB=1/2*√15*(1/2+√3)*2√5/5=3+√3/2

Answer 2

(1)
bsinB＋csinC=asinA＋csinB
则：
sin²B＋sin²C=sin²A＋sinBsinC
即：
b²＋c²=a²＋bc
则：
cosA=(b²＋c²－a²)/(2bc)=1/2
得：
A=60°

(2)
c=(1/2＋√3)b
则：
sinC=(1/2＋√3)sinB
sin(120°－B)=(1/2＋√3)sinB
(√3/2)cosB＋(1/2)sinB=(1/2)sinB＋(√3)sinB
(√3/2)cosB=(√3)sinB
tanB=sinB/cosB=1/2

(3)
a=√15、sinB=1/√5、A=60°，则：
a/sinA=b/sinB，得：b=15/2
则：c=(1/2＋√3)b=(15/4)(1＋√3)
S=(1/2)bcsinA=[225(3＋√3)]/32追问

最后一问您求错了

追答

a=√15、sinB=1/√5、A=60°，则：

a/sinA=b/sinB，得：b=2
则：c=(1/2＋√3)b=1＋2√3
S=(1/2)bcsinA=[6＋√3]/2

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Answer 3

bshiB+csinC=asinA+csinB
b-a*sinA/sinB=c-csinC/sinB
应用正弦定理化简
a^2=b^2+c^2-bc
再应用余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA

得2cosA=1 cosA=1/2 A=60

第二问。貌似是少条件。也可能是少少条件。但是我不会了。

Answer 4

你们学shiB？了 如果是高中的题应该没有这个吧？追问

打错了是sinB