若AB是两个相似的n阶方阵,证明A^2B^2也相似？

Question

如题所述

Answer 1

AB相似，说明存在可逆阵P，有

所以B^2=P^(-1) AP*P^(-1) AP=P^(-1) A^2*P 

所以存在可逆阵P，使得

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得证

Answer 2

Ab是两个相似的n阶方阵，证明a的二次方和b的二次方也是相似的，很显然因为ab两个相似，那么a的二次方与b的也是必然相似的。

Answer 3

因为 A、B 相似，因此存在可逆矩阵 P 使 A=P^-1BP，
平方得 A^2=P^-1BPP^-1BP=P^-1B^2P，
所以 A^2、B^2 相似。

Answer 4

矩阵不适用交换率，所以正确答案是
(AB)^2=ABAB