线性代数求解

Question

如题所述

Answer 1

解: 设λ3是A的另一个特征值,
由于λ1=λ2=2是A的二重特征值
所以 λ1+λ2+λ3 = 1+4+5
所以 λ3 = 6

再由A有三个线性无关的特征向量, λ=2是A的二重特征值,
齐次线性方程组 (A-2E)X=0 的基础解系必含2个向量.
所以 r(A-2E) = 1
由A-2E =
-1 -1 1
x 2 y
-3 -3 3
知 x=2, y=-2
且 (A-2E)X=0 的基础解系为: a1=(-1,1,0)', a2=(1,0,1)'
(A-6E)X=0 的基础解系为: a3=(1,-2,3)'
令 P = (a1,a2,a3) =
-1 1 1
1 0 -2
0 1 3
则P可逆, 且有 P^(-1)AP = diag(2,2,6).