例:若 e^x>a+ln(a+x) 恒成立,求实数a的取值范围

Question

如题所述

Answer 1

回答：a ∈ (e^(-1)-1, +∞)。

将等式两边取导数，得到 e^x > 1/(a+x)，

再将其两边积分，得到 e^x > ln(a+x) + C，

其中C为常数。因为等式对于所有的x都成立，

所以要让C>ln(a)，才能满足一切情况。

同时，当x=0时，原等式变为 e^0 > a+ln(a)，

即 a < e^(-1)-1。

综合这两个条件，得到 a ∈ (e^(-1)-1, +∞)。