数轴上的点P表示有理数p，已知*P＜2023且*P为整数，则所以满足条件的p的倒数之和为_____？

Question

如题所述

Answer 1

设点P代表的数是x，PO=|x|,PA=|x-1|
*P=PO/PA=|x/(x-1)|=|(x-1+1)/(x-1)|=|1+1/(x-1)|
(1)P1=-1/4,P2=1/4,
①*P1=|1+1/(-1/4-1)|=|1-1/(5/4)|=1-4/5=1/5;
*P2=|1+1/(1/4-1)|=|1-1/(3/4)|=|1-4/3|=1/3;
②P3=1+1/4=5/4,

*P3=|1+1/(5/4-1)|=1+1/(1/4)=1+4=5
所以：*P3>*P2>*P1
(2)如图中所解。
（3）
*P=|p/(p-1)|,p为有理数，*P为整数，设p=m/n,m,n是整数，m,n不等于0，m不等于n，
*P=|p/(p-1)|=|（m/n)/(m/n-1)|=|m/(m-n)|，m-n是m的因数。
|m/(m-n)|<2023,
-2023<m/(m-n)<2023
设m=k(m-n),（1-k)m=-kn,m=-kn/(1-k)=kn/(k-1)
其中，k是整数。
则-2023<k<2023
1/p=n/m=n/[kn/(k-1)]=(k-1)/k=1-1/k

k=-2022~2022,
题目没有限制，p不能为0，p=0时，*P=0，满足题意，但是，1/p没有意义，所以，如果题目没有其他限制条件，求这个和是没有意义的。
如果限定p不等于0，那么，上面的k，关于0对称，相反的两个数，比如k=1与k=-1，1/k相加，互相抵消，剩下了1，其和为2，这样的数对共有2022对，和为2x2022=4044.