设点P代表的数是x,PO=|x|,PA=|x-1|
*P=PO/PA=|x/(x-1)|=|(x-1+1)/(x-1)|=|1+1/(x-1)|
(1)P1=-1/4,P2=1/4,
①*P1=|1+1/(-1/4-1)|=|1-1/(5/4)|=1-4/5=1/5;
*P2=|1+1/(1/4-1)|=|1-1/(3/4)|=|1-4/3|=1/3;
②P3=1+1/4=5/4,
*P3=|1+1/(5/4-1)|=1+1/(1/4)=1+4=5
所以:*P3>*P2>*P1
(2)如图中所解。
(3)
*P=|p/(p-1)|,p为有理数,*P为整数,设p=m/n,m,n是整数,m,n不等于0,m不等于n,
*P=|p/(p-1)|=|(m/n)/(m/n-1)|=|m/(m-n)|,m-n是m的因数。
|m/(m-n)|<2023,
-2023<m/(m-n)<2023
设m=k(m-n),(1-k)m=-kn,m=-kn/(1-k)=kn/(k-1)
其中,k是整数。
则-2023<k<2023
1/p=n/m=n/[kn/(k-1)]=(k-1)/k=1-1/k
k=-2022~2022,
题目没有限制,p不能为0,p=0时,*P=0,满足题意,但是,1/p没有意义,所以,如果题目没有其他限制条件,求这个和是没有意义的。
如果限定p不等于0,那么,上面的k,关于0对称,相反的两个数,比如k=1与k=-1,1/k相加,互相抵消,剩下了1,其和为2,这样的数对共有2022对,和为2x2022=4044.
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