指数函数定义域、奇偶性、大小证明~★

Question

1求定义域，2判断奇偶性，3证明f(x)＞0【要过程~★】

Answer 1

1,定义域为x≠0， 2^x-1≠0得到x≠0
2，f(-x)+f(x)=(-x){1/[2^(-x)-1]+1/2}+x[1/(2^x-1)+1/2]=2x/(2^x-1)+1=2f(x)
所以有f(x)=f(-x),即此函数为偶函数。
3，证明：当x＞0时，2^x-1>0，所以f（x）>0.
当x<0时，2^x∈（0,1）则1/(2^x-1)+1/2=（2^x+1）/(2^x-1)<0(提示：分子大于0，分母小于0)，所以f（x）>0 （ 负负得正)
综上所述，f（x）>0
希望采纳。