化简绝对值。有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-b-c|+2|b-a|-|b+a| 求数学高手！！！

Question

图示：___c___b_____0__a_______
就是。c＜b＜0＜a
还有：|x+2|+|x-4|+|x+3|
|x-2|+|a+5|
|x+3|-|x-2|
请将原理讲出，谢谢，必再追加100分
额，对不起，题目应是|a+c|-|a-b-c|+2|b-a|-|b+c|，
谢谢你们，我实在不知道选谁了。就选最先的又是对的吧。再次感谢

Answer 1

由图可见，c＜b＜0＜a，且|c|>|b|>|a|
所以，a+c<0，a-b-c>0，b-a<0，b+a<0
故 |a+c|=-a-c，|a-b-c|=a-b-c，|b-a|=a-b，|b+a|=-b-a
因此 |a+c|-|a-b-c|+2|b-a|-|b+a|=-a-c-(a-b-c)+2(a-b)-(-b-a)=a

|x+2|+|x-4|+|x+3|
(1)当x<-3时，x+2，x-4，x+3<0
故|x+2|=-x-2，|x-4|=4-x，|x+3|=-x-3
|x+2|+|x-4|+|x+3|=-x-2+4-x-x-3=-3x-1
(2)当-3≤x≤-2时，x+2，x-4≤0，x+3≥0
故|x+2|=-x-2，|x-4|=4-x，|x+3|=x+3
|x+2|+|x-4|+|x+3|=-x-2+4-x+x+3=5-x
(3)当-2<x<4时，x-4<0，x+2，x+3>0
故|x+2|=x+2，|x-4|=4-x，|x+3|=-x-3
|x+2|+|x-4|+|x+3|=x+2+4-x+x+3=x+9
(4)当x>4时，x+2，x-4，x+3≥0
故|x+2|=x+2，|x-4|=x-4，|x+3|=x+3
|x+2|+|x-4|+|x+3|=x+2+x-4+x+3=3x+1

|x-2|+|x+5|
(1)当x<-5时，x-2，x+5<0
故|x-2|=-x+2，|x+5|=-x-5
|x-2|+|x+5|=2-x-x-5=-2x-3
(2)当-5≤x≤2时，x-2≤0，x+5≥0
故|x+2|=-x-2，|x+5|=x+5
|x-2|+|x+5|=2-x+x+5=7
(3)当2<x时，x-2，x+5>0
故|x+2|=x+2，|x+5|=x+5
|x-2|+|x+5|=x-2+x+5=2x+3

|x+3|-|x-2|
(1)当x<-3时，x-2，x+3<0
故|x-2|=-x+2，|x+3|=-x-3
|x-2|+|x+3|=2-x-x-3=-2x-1
(2)当-3≤x≤2时，x-2≤0，x+3≥0
故|x-2|=-x+2，|x+3|=x+3
|x-2|+|x+3|=2-x+x+3=5
(3)当x>2时，x-2，x+3>0
故|x-2|=x-2，|x+3|=x+3
|x-2|+|x+3|=x-2+x+3=2x+1

Answer 2

◆正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数.
解:由数轴可知,a+c<0; a-b-c>0; b-a<0; b+a<0.
则:|a+c|-|a-b-c|+2|b-a|-|b+a|
= -(a+c)-(a-b-c)+2(a-b)-[-(b+a)]
=-a-c-a+b+c+2a-2b+b+a
=a追问

对不起，刚才题目打错，请重新讲一遍。谢谢

追答

◆正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数.
解:由数轴可知,a+c0; b-a4时:|x+2|+|x-4|+|x+3|=x+2+x-4+x+3=3x+1.
(2)化简：|x-2|+|x+5|
①x2时:|x-2|+|x+5|=x-2+x+5=2x+3.
(3)化简|x+3|-|x-2|
①x2时:|x+3|+|x-2|=x+3+x-2= 2x+1.

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Answer 3

因为 | c | > | a |, 所以 a+c<0, |a+c|=-(a+c)
因为 a-b-c>0， 所以 |a-b-c|=a-b-c
因为 b-a<0, 所以 |b-a|=a-b
因为 |b|>|a|, 所以 b+a<0, |b+a|=-(b+a)
所以 原式=-(a+c)-(a-b-c)+2(a-b)+(b+a)=3a+2c追问

后面的呢？

Answer 4

由a，b，c在数轴上的位置可知 a+c<0,a-b-c>0,b-a<0 ,b+c<0
取绝对值，举例 |-7|=-(-7)=7 那么 |a+c|=-(a+c) 正数就保持符号不变
|a+c|-|a-b-c|+2|b-a|-|b+c|
=-(a+c)-(a-b-c)-2(b-a)+(b+c)
=-a-c-a+b+c-2b+2a+b+c=c

|x+2|+|x-4|+|x+3|
当x>4时 原式=x+2+x-4+x+3=3x+1
当-2<x<4时x+2>0 ,x-4<0,x+3>0 原式=x+2-(x-4)+x+3=x+9
当-3<x<-2时x+2<0 ,x-4<0,x+3>0 原式=-(x+2)-(x-4)+x+3=-x+5
当x<-3时x+2<0 ,x-4<0,x+3<0 原式=-(x+2)-(x-4)-(x+3)=-3x-1

其他的参照此题解法

Answer 5

|a+c|-|a-b-c|+2|b-a|-|b+a| =-a-c-a+b+c-2(-b+a)+b+a=a

|x+2|+|x-4|+|x+3|
当x＞4
|x+2|+|x-4|+|x+3|=x+2+x-4+x+3=3x+1
当 -2＜x＜4
|x+2|+|x-4|+|x+3|=x+2+4-x+x+3=x+9
当 -3＜x＜-2
|x+2|+|x-4|+|x+3|=-x-2+4-x+x+3=-x+5
当 x＜-3
|x+2|+|x-4|+|x+3|=-x-2+4-x-x-3=-3x-1

|x-2|+|x+5|
当x＞2
|x-2|+|x+5|=x-2+x+5=2x+3
当0＜x＜2
|x-2|+|x+5|=2-x+x+5=7
当x＜0
|x-2|+|x+5|=-x-2+x+5=3

|x+3|-|x-2|
当x＞2
|x+3|-|x-2|=x+3-x+2=5
当0＜x＜2
|x+3|-|x-2|=x+3-2+x=2x+1
当 x＜0
|x+3|-|x-2|=x+3-x-2=1