一道题！！！要详解，我都看不懂！

Question

电线上停着2种鸟（a,b)可以看出两只相邻的鸟就将电线分为了一个线段，这些线段可分为两类，一类是：两端的小鸟相同。另一类是:两端的小鸟不相同。已知：电线两个顶点上正好停着相同的小鸟，试问两端为不同小鸟的线段数目一定是1奇数2偶数3可奇可偶4数目固定

Answer 1

大家的答案都对，我试试用简单的语言来解释一下。

为了方便起见，我们把 “两端为不同小鸟的线段数目” 称为 “那个数”

先把问题简化一下，假如电线上只有3只鸟，
其中：A有2只…………A1 和 A2；
B只有一只 ；
A1 和 A2 在 两个顶点上，那么 B 肯定在 A1 和 A2之间，如下所示：
A1—————— B ———————— A2

这时“那个数” ＝ 2

这时候，又来了第2只 B，停在A1 和 A2之间，如下所示：
A1——— B ——— B ——————— A2

这时“那个数” ＝ 4

等到第3只 B 停在A1 和 A2之间的时候，“那个数” ＝ 6
依次类推，得到：不管 A1 和 A2之间有多少个B，“那个数” 总是偶数。

问题还没完，现在A的数目不只2只，比如说有3只吧，问题怎么样呢？

3只A在电线上的位置，如下所示：
A1—————— A2 ———————— A3 ………………（1）

现在A1 和 A3 之间的 “那个数” 等于以下三种情况的和：
A1—————— A2
A2 ———————— A3
A1 —————————————————— A3 （注意这种情况和（1）的区别）

从上面的描述我们可以知道，这3种情况下，“那个数” 都是偶数；
3个偶数相加还是偶数。
所以我们得出：电线上有3只 A 、任意只B 的时候，“那个数” 还是偶数

依次类推，最后得出结论：不论电线上有多少只 A 、多少只B ，只要电线两个顶点上正好停着相同的小鸟，“那个数” 就一定是偶数。

Answer 2

一定是偶数
初始条件可以设为0条电线
一旦出现一次两端相同的鸟的情况，必定出现两根两端鸟不同的电线
这样
a_______________________a
观察到
如果出现一个

Answer 3

一定是偶数,
因为中间任一只鸟可作为两条线段的端点,如两边为不同的鸟则两条服合条件的线段,如有一边或两边都是都是相同的鸟,则可把两只或三只(甚至更多的)看成一只鸟(端点),这样的话服合条件的线段的条数总是偶数.

Answer 4

我也来说两句
一定是偶数,选择2
设为a_______________________a 另一种为b

可以分两种情况思考：
1 b鸟没有相邻的：
也就是说b鸟的左右均为a鸟那么无论多少b鸟，每只均有两条线段，所以结果一定为偶数
2 b鸟会出现相邻的：
如果b鸟会出现相邻的即a……bb……a，两只相邻，可见左右各一条，共两条。a……bbbbbb……a，如果任意只b鸟在一起，也只有左右两条。
其他地方类似，所以结果必为偶数。
综合出现1，2两种情况也一样。
所以选择2

Answer 5

其实很好解释，设头尾都是a鸟，中间如出现ab的线段，则可称其为一个“变换”，则从a到a必经过偶数次变换，正如改变一个数的正负号一样，负负得正，所以必有偶数个这种线段。楼上各位从静态观点出发都是正解，但未免太繁，小弟我从动态出发，很容易理解吧。

Answer 6

我们可以看出如图 两端为不同小鸟的线段数目
鸟1-----鸟2-----鸟1 线段为2个是偶数
鸟1-----鸟2-----鸟1-----鸟1 线段为2是偶数
鸟1-----鸟2-----鸟2-----鸟1 线段为2是偶数
因此无论有多少鸟只要两端顶点是相同的鸟那么两端为不同小鸟线段一定是偶数.