求lnxsinx的极限，x趋向于0+

如题所述

推荐答案 2012-10-27

先等价无穷小
x->0
sinx~x
所以
lim lnxsinx
=lim (lnx)x
=lim lnx/(x^(-1))
无穷/无穷，洛必达
=lim (1/x)/(-x^(-2))
=lim -x
=0
所以极限为0

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第1个回答 2012-10-27

解：
分析：当x→0+时：lnx→负无穷，sinx→0+，即1/sinx →正无穷。而且二者都是初等函数，所以连续可导，所以只要改变极限的形式，即可用洛必达法则求解。当然过程中也可以用sinx的等价无穷小。
lim (lnxsinx)=lim (lnx/(1/sinx))=lim (lnx/(1/x))=lim ((1/x)/(-1/x^2))洛必达法则=-lim x=-0=0

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