高数极限解答x[ln(x+a)-lnx]当x趋于穷大时的极限

Question

如题所述

Answer 1

lim[x→∞] x[ln(x+a)-lnx]
=lim[x→∞] xln[(x+a)/x]
=lim[x→∞] xln(1+a/x)
注意：ln(1+a/x)与a/x等价
=lim[x→∞] x(a/x)
=a

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Answer 2

首先这是一个无穷乘以零型的极限，先把它换成零比零型或无穷比无穷型，再用洛必达法则，求之得a